Эвольвента
- Author:
- Куклин Сергей Александрович
c – основная окружность, b – производящая прямая.
Можно остановить анимацию, нажав кнопку паузы ▓ ▓ и управлять движением перемещая синюю точку B вручную.
Для отображения второй эвольвенты необходимо поставить галочку "2-я эвольвента". Ее начало находится в точке A2. Перемещая точку A2 можно менять позицию второй эвольвенты.
Движение точки B идентично перекатыванию без скольжения прямой b по окружности c. След точки A1 принадлежащей прямой b представляет собой эвольвенту.
Точка B является мгновенным центром скоростей для точек A1 и A2 и центром кривизны эвольвенты в точке A. Геометрическое место центров кривизны называется эволютой, т.е. основная окружность является эволютой для эвольвент создаваемых точками A1 и A2.
Можно строить эвольвенты, перекатывая прямую линию по кривым любой формы, однако по умолчанию под эвольвентой понимают кривую построенную на окружности.
Свойства эвольвенты
1. Нормаль к любой точке эвольвенты является касательной к основной окружности, т.е. производящая прямая b одновременно перпендикулярна эвольвенте и касательна к основной окружности c.
2. Радиусом кривизны эвольвенты в любой ее точке является расстояние от этой точки до точки касания с основной окружностью. На рисунке радиус ρ выделен, синим цветом и его длина равна длине дуги l основной окружности выделенной зеленым цветом.
3. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны (равноотстоят друг от друга). Расстояние между ними A'1A'2 равно длине дуги A1A2 между началами эвольвент.