Wiederholung Konstruktionen
- Autor:
- Katharina Gärtner
- Thema:
- Konstruktionen, Geometrie
In der Geometrie gibt es verschiedene sogenannte Grundkonstruktionen, sie bilden die Grundlage für alle weiteren Konstruktionen.
Um diese Konstruktionen durchführen zu können, braucht man Zirkel, Lineal und Bleistift, wenn man auf Papier arbeiten würde.
In der Anwendung GeoGebra und auf diesem GeoGebra Arbeitsblatt gibt es zwei Möglichkeiten zu konstruieren:
Einerseits kann man "per Hand" konstruieren, mithilfe von Werkzeugen wie zum Beispiel: Gerade durch zwei Punkte, Strecke und Umkreis.
Andererseits kann man auch mithilfe von bestimmten Werkzeugen direkt Grundkonstruktionen durchführen. Diese Werkzeuge wurden für die folgenden Aufgaben allerdings deaktiviert.
1. Konstruieren der Mittelsenkrechten - Halbieren einer Strecke
Die erste Konstruktion ist das Halbieren einer Strecke, dabei wird die Mittelsenkrechte der Strecke konstruiert.
Merksatz: Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die eine Strecke in zwei gleichgroße Abschnitte teilt.
Aufgabe: Halbiere die Strecke AB.
Konstruktionsanleitung:
- Ziehe einen Kreis um Punkt A.
- Ziehe einen Kreis um Punkt B. -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.
- Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise.
2. Konstruieren der Winkelhalbierenden - Halbieren eines Winkels
Die zweite Konstruktion ist das Halbieren eines Winkels, dabei wird die Winkelhalbierende des Winkels konstruiert.
Merksatz: Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl der einen Winkel vom Scheitel ausgehend, in zwei gleichgroße Winkel teilt.
Aufgabe: Halbiere den Winkel.
Konstruktionsanleitung:
- Ziehe einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels.
- Markiere die Schnittpunkte des Kreises mit der Strecke, verbinde die beiden Punkte miteinander.
- Konstruiere nun die Mittelsenkrechte dieser Strecke, zeichne diese nur bis zum Scheitelpunkt des Winkels.
Konstruktion Mittelsenkrechte:
- Ziehe je einen Kreis um deine Punkte -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.
- Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise.
3. Konstruieren einer Parallelen
Die dritte Konstruktion ist die Konstruktion einer Geraden, die parallel zu der gegebenen Gerade ist. Es ist die Konstruktion einer Parallelen.
Merksatz: Zwei parallele Gerade haben immer den gleichen Abstand zueinander.
Aufgabe: Zeichne die Parallele durch den gegebenen Punkt.
Konstruktionsanleitung:
- Zeichne vom Punkt aus einen Strahl, der die gegebene Strecke schneidet.
- Zeichne einen Kreis um den Schnittpunkt von Strahl und Strecke, dieser Kreis soll durch den gegebenen Punkt verlaufen. Dabei entsteht ein neuer Schnittpunkt von Strahl und Kreis.
- Zeichne von dem neuen Schnittpunkt ausgehend einen Strahl, der die gegebene Strecke an einem neuen Punkt schneidet.
- Zeichne um diesen neuen Schnittpunkt wiederum einen Kreis, dieser Kreis soll durch den Ursprung vom Strahl verlaufen.
- Verbinde nun den gegebenen Punkt und den gerade entstanden zweiten Schnittpunkt von Strahl und Kreis.
4. Konstruieren der Senkrechten in einem Punkt der Geraden
Die vierte Konstruktion ist die Konstruktion einer Senkrechten, die durch einen bestimmten Punkt auf der Geraden verläuft.
Merksatz: Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn sie an ihrem Schnittpunkt rechte Winkel bilden.
Wiederholung: Ein rechter Winkel hat immer 90°.
Aufgabe: Zeichne die Senkrechte durch den gegebenen Punkt.
Konstruktionsanleitung:
- Ziehe einen Kreis um den Punkt auf der Geraden.
- Zeichne die Schnittpunkte von Kreis und Geraden ein.
- Ziehe um jeden der Schnittpunkte einen neuen Kreis. -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.
- Zeichne eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise.
5. Konstruieren der Senkrechten durch einen Punkt außerhalb der Geraden
Die fünfte Konstruktion ist die Konstruktion einer Senkrechten, die durch einen bestimmten Punkt außerhalb der Geraden verläuft.
Merksatz: Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn sie an ihrem Schnittpunkt rechte Winkel bilden.
Wiederholung: Ein rechter Winkel hat immer 90°.
Aufgabe: Zeichne die Senkrechte durch den gegebenen Punkt.
Konstruktionsanleitung:
- Ziehe einen Kreis um den Punkt, dieser sollte die Geraden an zwei Stellen schneiden.
- Zeichne die Schnittpunkte von Kreis und Geraden ein.
- Ziehe um jeden der Schnittpunkte einen neuen Kreis. -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.
- Zeichne eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise.