Traiettoria in 2D e velocità
Introduzione
La seguente costruzione interattiva illustra la relazione tra la velocità media, la velocità istantanea e la traiettoria.
Nella costruzione puoi vedere un'auto sportiva che percorre una pista "a 8".
Premendo i pulsanti "play", "pausa" e "riavvolgi" puoi controllare l'animazione.
Per avere un'idea della velocità media in un certo punto del percorso puoi selezionare un intervallo di tempo con il cursore.
Per la costruzione visualizza la posizione dell'auto negli istanti e .
Per maggiore chiarezza puoi nascondere la pista (togli la spunta alla casella "strada") e sostituire l'auto con un punto materiale (clicca sull'auto nel riquadro dei controlli).
Posizione e spostamento
Sbarrando la casella "vettore posizione" vengono visualizzati i vettori posizione relativi ai due punti materiali che rappresentano la posizione dell'auto negli istanti e .
Puoi visualizzare il sistema di riferimento sbarrando la casella "assi".
Puoi visualizzare il vettore spostamento sbarrando la corrispondente casella. Osserva che il vettore spostamento non dipende dal sistema di riferimento.
Metti l'animazione in pausa e sposta l'origine degli assi trascinandola nel piano con il mouse. I vettori posizione varieranno, il vettore spostamento rimarrà il medesimo.
Velocità media
Come sai, la velocità media si ottiene dividendo lo spostamento per il corrispondente intervallo di tempo:
Poiché l'intervallo di tempo è uno scalare positivo, i vettori e hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Entrambi sono diretti lungo la retta che congiunge le due posizioni considerate.
Puoi visualizzare tale retta (in rosa tratteggiato) sbarrando la casella "direzioni". Questo farà comparire anche la retta tangente alla traiettoria nella posizione iniziale (in verde tratteggiato).
Come puoi vedere, queste due rette sono in generale distinte.
Tuttavia, più l'intervallo è piccolo, più la velocità media tende ad allinearsi alla tangente alla traiettoria.
Velocità istantanea
Come sai, la velocità istantanea non è altro che la velocità media quando (e ) sono infinitamente piccoli.
In queste condizioni la velocità media tende a disporsi in direzione tangente alla traiettoria.
Quindi, in definitiva, la velocità istantanea di un oggetto è diretta lungo la tangente alla traiettoria.