Màquina de Galton: de la probabilitat a l'estadística

Part 0 - Introducció

1. Busca informació sobre Francis Galton i fes una breu ressenya de la seva biografia i la seva contribució a les matemàtiques.

2. Explica breument en què consisteix una màquina de Galton.

Part I - Probabilitat

3. Si deixem caure 1000 boles en aquesta màquina de Galton, quantes creus que cauran en cada un dels calaixos? Introdueix les xifres als requadres corresponents.

4. Quina és la probabilitat de que una bola caigui en un calaix concret?

5. Quants calaixos tindria una màquina de: a.1) 2 fileres

Revisa tu respuesta

a.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix? Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? Omple la taula següent i crea un diagrama de barres (selecciona les caselles emplenades de les columnes A i B, clica el botó dret, i clica a "Crea el diagrama" i "Diagrama de barres", o directament ):

b.1) I una màquina de 3 fileres?

Revisa tu respuesta

b.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? Omple la taula següent i crea un diagrama de barres, igual que a l'apartat anterior:

c.1) I una màquina de 4 fileres?

Revisa tu respuesta

c.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? Omple la taula següent i crea un diagrama de barres, igual que a l'apartat anterior:

d.1) I una màquina de 5 fileres?

Revisa tu respuesta

d.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? Omple la taula següent i crea un diagrama de barres, igual que a l'apartat anterior:

e.1) I en una de 6 fileres?

Revisa tu respuesta

e.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? Omple la taula següent i crea un diagrama de barres, igual que a l'apartat anterior:

f.1) I en una de n fileres?

Revisa tu respuesta

f.2) Podries trobar la manera de calcular el nombre de boles que cauran en cada calaix per a n fileres? Quina seria la probabilitat per a cada calaix? Omple la taula següent:

Part II - Experiment

6. Comprova amb la màquina de Galton si es compleixen les teves prediccions.

7. Amb una màquina de 6 fileres de clavilles, i deixant anar 1000 boles, crea la taula de valors i freqüències amb les dades obtingudes i fes el diagrama de barres.

8. Compara els resultats obtinguts, amb la teva predicció de l'apartat 5.e Quines diferències observes entre la teoria i l'experiment? Per què creus que passa?

9. Si augmentem el nombre de boles que hi deixem caure, observes alguna diferència amb l'exercici anterior?

Part III - Estadística

10. Prenent les dades de l'exercici 7, i ajudant-te de l'applet de sota, calcula:

a. La mitjana aritmètica b. La mediana c. La moda d. El rang e. La desviació típica f. Els tres quartils g. Dibuixa el diagrama de caixa

Part IV - Investiga

11. Agrupeu-vos per parelles i responeu les següents preguntes: a. La distribució és simètrica? b. Quin calaix té la freqüència més alta? c. Com canvia la forma del gràfic quan augmenta el nombre de boles? d. Les freqüències experimentals s'aproximen a les probabilitats teòriques? e. Quina diferència hi ha entre una simulació de 50 boles i una de 2000? f. Per què els extrems tenen tan poques observacions?

Màquina de Galton: de la probabilitat a l'estadística

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas