Expresiones algebraicas.
Expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. Estas expresiones se utilizan para representar situaciones y relaciones matemáticas de manera simbólica.
Se utilizan en diversos contextos matemáticos, como ecuaciones, desigualdades, funciones y fórmulas. Al simplificar, factorizar o resolver estas expresiones, podemos obtener información sobre las relaciones y propiedades matemáticas que representan.
Ejemplos de expresiones algebraicas:
- 3x + 5: Esta expresión representa la suma de 3 veces la variable "x" más 5.
- 2y² - 7: Esta expresión representa la resta de 7 de la cantidad obtenida al elevar al cuadrado la variable "y" y multiplicarla por 2.
- (a + b) / c: Esta expresión representa la suma de las variables "a" y "b" dividida por la variable "c".
- 4x²y - 2xy + 3: Esta expresión representa la combinación de términos algebraicos que incluyen variables "x" e "y" elevadas a diferentes exponentes, multiplicadas por coeficientes y sumadas o restadas.
- 2(3x - 1): Esta expresión representa la multiplicación de 2 por la diferencia entre 3 veces la variable "x" y 1.
Demostración de una expresión algebraica (a + b)² = a² + 2ab + b²
Esta se demostrara a través propiedades y reglas algebraicas.
Demostración: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Tomamos la expresión original.
(a + b)²
Usamos la regla de la identidad algebraica que establece que el cuadrado de una suma es igual a la suma de los cuadrados más el doble del producto. Es decir,
(a + b)² = (a + b)(a + b)
Aplicamos la propiedad distributiva para expandir el producto.
(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)
Usamos la propiedad distributiva nuevamente para multiplicar los términos.
a(a + b) + b(a + b) = a*a + a*b + b*a + b*b
Simplificamos los productos.
a*a + a*b + b*a + b*b = a² + ab + ab + b²
Sumamos los términos similares.
a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Por lo tanto, la expresión (a + b)² es igual a a² + 2ab + b².