Reflexión desplazada
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia. Una exposición específica de las isometrías, desde el punto de vista geométrico, puede verse en el libro Isometrías.
Comando GeoGebra asociado: no hay, pero se pueden combinar los comandos Refleja y Traslada.
Recordemos que la matriz de cambio de la reflexión en una recta de vector director unitario (ux, uy) que pase por el origen (0,0) era:Si después de reflejar P en esa recta obteniendo el punto M P, trasladamos este punto en la misma dirección que el eje, es decir, según un vector director d de la recta, obtenemos un punto P' que no es el resultado de aplicarle a P ninguna de las traslaciones, giros o reflexiones que hemos visto.
Nota: Aunque en general las reflexiones y traslaciones no conmutan, es decir, no obtenemos el mismo resultado si cambiamos el orden, en este caso particular en el que la traslación se realiza en la misma dirección que tiene el eje de simetría axial, da igual el orden.
A esta composición de reflexión y traslación le llamamos reflexión desplazada (por el vector director d):
P' = M P + t d
y su matriz de transformación afín es:¿Por qué hemos definido la reflexión desplazada como un movimiento aparte, si no es más que una composición de movimientos ya conocidos (reflexión y traslación)? Pues porque, al contrario de lo que sucederá en el espacio, cualquier composición de isometrías en el plano ha de ser una de estas cuatro: traslación, giro, reflexión o reflexión desplazada. Por ejemplo, hemos visto que, en el plano, la simetría central no es más que un caso particular de giro. En la siguiente construcción, mueve el vector d y el factor t. Después, con la casilla Rastro activada, mueve el punto P para dibujar con él una figura. También puedes activar la casilla Imagen para transformar la letra F.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.