Признаки подобия треугольников
ПРИЗНАК 1 (По двум углам).
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.ПРИЗНАК 2 (По двум пропорциональным сторонам и углу между ними).
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.ПРИЗНАК 3 (По трем пропорциональным сторонам).
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.Важные частные случаи, где подобие возникает «по умолчанию»:
- Средняя линия треугольника: Отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен ее половине. Он отсекает треугольник, подобный исходному с
k = 1/2. - Отрезок, параллельный стороне: Если прямая, пересекающая две стороны треугольника, параллельна его третьей стороне, то она отсекает от него подобный треугольник.
- Высота в прямоугольном треугольнике: Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два меньших треугольника, каждый из которых подобен исходному и друг другу.
- Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами: Если стороны одного угла соответственно параллельны (или перпендикулярны) сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо дают в сумме 180°. Это часто является первым шагом для применения первого признака подобия.