Wzajemne położenie płaszczyzn
Rozważmy płaszczyzny i opisane równaniami:
,
Wówczas wektory: , są wektorami normalnymi, odpowiednio płaszczyzny i . Wzajemne położenie podanych płaszczyzn uzależnione jest od relacji między ich wektorami normalnymi. W szczególności- ,
- .
Przykład 2.4
Płaszczyzny opisane równaniami:
,
są równoległe i różne. Rzeczywiście. Ich wektory normalne to: , . Łatwo widać, że , zatem wektory normalne są równoległe, co oznacza, że podane płaszczyzny są również równoległe. Ponadto punkt należy do płaszczyzny i nie należy do płaszczyzny , czyli płaszczyzny nie są równe. Napisz równanie kolejnej płaszczyzny równoległej do i .Przykład 2.5
Płaszczyzny opisane równaniami: 
.
, ,
są prostopadłe. Rzeczywiście. Ich wektory normalne to: , . Iloczyn skalarny , zatem wektory normalne są prostopadłe, co oznacza, że podane płaszczyzny są również prostopadłe. Częścią wspólną obu płaszczyzn jest prosta . Prostą można wyznaczyć w Widoku Grafiki 3D korzystając z narzędzia Przecięcie dwóch powierzchni.