Ecuaciones exponenciales

Una ecuación exponencial es aquella que tiene expresiones exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes tienen en sus expresiones el factor desconocido  x . Por ejemplo:  en este trabajo, resolveremos las ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos. Este método de resolución consiste en alcanzar la igualdad de las exponenciales con la misma base para igualar los exponentes.

1. Recuerda...

Antes de empezar, recordemos las propiedades de las potencias:

Producto  Cociente  Inverso  Potencia  Exponente negativo  Inverso del inverso 

2. Ecuaciones resueltas

Equation 1

 Teniendo en cuenta que , podemos reescribir la ecuación como  Por lo tanto, la solución es .

Ecuación 2

 Teniendo en cuenta que , podemos reescribir la ecuación como  Entonces tenemos la ecuación lineal . Por lo tanto, la solución es .

Ecuación 3

 Teniendo en cuenta que  Podemos reescribir la ecuación como:  Tenemos la base común  , pero como uno de ellos está al cuadrado, escribimos  Sustituyendo, la ecuación termina como:  En otras palabras, una ecuación cuadrática: Multiplicamos la ecuación completa por 9:  La resolvemos:  Por lo tanto, Entonces, obtenemos:  La segunda opción no es posible porque es negativa. Por lo tanto,  De donde obtenemos la única solución. .