Lineare Gleichungen lösen
Bearbeite die folgenden Aufgaben in GeoGebra. Um Zahlen mit einem Komma anzugeben, nutze einen "."
Bestimme die Lösung der Gleichung rechnerisch.
Bestimme die Lösung der Gleichung rechnerisch.
Bestimme die Lösung der Gleichung
Anleitung
Mithilfe von GeoGebra kann man Gleichungen auch graphisch lösen. Und das geht so:
Schritt 1: Man betrachtet die linke und rechte Seite der Gleichung getrennt voneinander. Jede Seite stellt den Funktionsterm einer Funktion dar; der zugehörige Graph ist dann (im einfachsten Fall) eine Gerade.
Beispiel: Bei der ersten Gleichung lauten die beiden Funktionsterme also und .
Schritt 2: Dann zeichnet man die Graphen der beiden Funktionen in ein Koordinatensystem (vgl. Abbildung).
Beispiel: Zur Funktion f1 gehört die Geradengleichung und zur Funktion f2 die Geradengleichung .
Schritt 3: Die x-Koordinate des Schnittpunkts ist dann die Lösung der Gleichung.
Beispiel: Hier im Beispiel hat der Schnittpunkt die Koordinaten . Die Lösung ist also .
Aufgabe 2
Überprüfe nun mithilfe von GeoGebra die Lösung der zweiten und der dritten Gleichung jeweils graphisch.
zweite Gleichung:
dritte Gleichung:
Aufgabe 3
a) Lies aus dem GeoGebra-Applet unten mögliche Funktionsterme der Funktionen , und ab.
b) Bestimme die Lösung der Gleichung graphisch und runde das Ergebnis auf zwei Dezimalen.
(Nutze dazu das Werkzeug 
Schneide.)
c) Bestimme die Lösung der Gleichung graphisch und runde das Ergebnis auf zwei Dezimalen.
(Nutze dazu das Werkzeug Schneide.)
Schneide.)
c) Bestimme die Lösung der Gleichung graphisch und runde das Ergebnis auf zwei Dezimalen.
(Nutze dazu das Werkzeug Schneide.)Lösung von b)
Lösung von c)
Aufgabe 4
Eine lineare Gleichung kann unterschiedlich viele Lösungen besitzen. Finde mithilfe des Applets heraus, wie viele mögliche Lösungen eine lineare Gleichung haben kann. Nutze auch die Schieberegler.
Aufgabe 5
Löse folgende Gleichungen graphisch und gib jeweils an, wie viele Lösungen die Gleichungen jeweils besitzen. a) b) c)