Nullstellen 4a - Satz von Vieta
- Autor:
- Georg Wengler
Nullstellen einer quadratischen Gleichung in C sichtbar machen.
Man betrachte die beiden Lösungen als komplexe Zahlen a+bi und a-bi.
Warum müssen die beiden Lösungen konjugiert sein?
Laut Satz von Vieta ist
p = -(x1+x2) = - (a+bi+a-bi) = -2a => a = -p/2 Gerade
q = x1*x2 = (a+bi)(a-bi) = a²+b² => a²+b²=q Kreis (falls q>0)
Die Lösungen sind also der Schnitt eines Kreises mit einer Geraden.