17 symmetriegroepen
Behangpapierpatronen
De symmetrische, vlakvullende patronen noemen we behangpapierpatronen.
De patronen vertrekken telkens vanuit een basismotief waarop een of meerdere transformaties worden toegepast. Deze transformaties zijn: verschuiving, spiegeling, glijspiegeling en draaiing.
Behangpatroongroepen
Wiskundige bogen zich over verschillen en gelijkenissen tussen deze patronen en deelden ze in 17 groepen in.
Elke groep wordt bepaald door een combinatie van de toegepaste transformaties. In de volgende hoofdstukken bekijken we de verschillende groepen. Om de aard van de transformaties schematisch voor te stellen, gebruiken we volgende legende:
Zo wordt in onderstaand voorbeeld het basismotief omschreven door de gele rechthoekige driehoek links onderaan.
De driehoek wordt horizontaal en een verticaal gespiegeld tot een basisruit (of een vierkant wanneer de driehoek gelijkbenig is). Deze basisruit wordt telkens herhaald in een wandbedekkend patroon.
overzichtstabel
We kunnen de 17 groepen indelen in subgroepen op basis van hun rotatiesymmetrie:
