Optimierungsaufgabe Halbkugel mit Zylinder

Thema:
Zylinder

Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen V(r,h) einbeschrieben werden. Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze). 3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h,r) d

Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen V(r,h) einbeschrieben werden. Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze). 3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h,r) des einbeschriebenen Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe h und 3.2 Geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für h an. (5 BE) (Zwischenergebnis: ) 3.3 Berechnen Sie die Höhe h sowie den Radius r des gesuchten Zylinders. (4 BE) Wie groß ist das maximale Volumen? V_max