El problema de los dados del caballero De Méré

La teoría de la probabilidad tiene su origen en una consulta que un impenitente aficionado al juego, el caballero De Méré, hizo a Blaise Pascal hacia 1650. El jugador, aficionado a llevar un registro de los resultados de sus timbas, había observado que era ventajoso jugar a los dados tirando uno y apostando a la par que sacaría al menos un seis en cuatro tiradas. En cambio le era desventajoso extender el juego echando dos dados y apostando a sacar al menos un doble seis en veinticuatro tiradas. Sin embargo, él razonaba que siendo las proporciones entre el número de tiradas y el de resultados posibles las mismas (4 es a 6 como 24 a 36) , la probabilidad debería ser también la misma. ¿Acertaba o estaba equivocado? Problema nº 1: Se van a lanzar hasta cuatro dados y comprobar si sale algún seis. ¿A qué conviene apostar, a que sí o a que no sale? Simulación:
Sugerencias para la Resolución del Problema:
  1. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener seis en el lanzamiento de un dado? ¿Por qué?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún seis en el lanzamiento de dos dados? ¿Por qué?
  3. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún seis en el lanzamiento de cuatro dados? ¿Por qué?
  4. Comprueba si las simulaciones contradicen tus respuestas.
Problema nº 2: Se van a hacer 24 tiradas sucesivas de dos dados y comprobar si en alguna de ellas se obtiene el seis doble. ¿A qué conviene apostar, a que sí o a que no sale? Simulación:
Sugerencias para la Resolución del Problema:
  1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener seis doble en el lanzamiento de dos dados? ¿Por qué?
  2. ¿Y la de no obtenerlo? ¿Por qué?
  3. Y si se hacen dos intentos (dos dados en cada intento), ¿cuál es la probabilidad de no obtener ningún seis doble? ¿Por qué?
  4. Y tras 24 intentos, ¿cuál es la probabilidad de no haber obtenido ni un solo seis doble? ¿Por qué?
  5. Comprueba si las simulaciones contradicen tus respuestas.
  6. ¿Eran razonables las dudas del caballero de Méré?