Cuadrilátero con círculos inscritos

Las longitudes de los lados de un cuadrilátero ABCD son AB=8, BC=7, CD=6, DA=5. Los círculos inscritos en los triángulos BCD y ABD tocan la diagonal BD en los puntos E y F respectivamente. ¿Cual es la longitud del segmento EF?
Puede desplazarse el punto C. Sea como sea el cuadrilátero, convexo, cóncavo o cruzado, la distancia EF permanece inalterada, mientras el cuadrilátero sea factible.