Introduzione alle proposte di "Lo spettacolo di Natale"
- Autore:
- MoocMasterUnito
A chi è rivolto: studenti della secondaria di secondo grado primo biennio
Per visionare la proposta formativa completa visitare la pagina web: https://sway.com/BCcM4hqlpqYdNdzS
Le autrici
S. Beltramino, P. Curletti, C. Idrofano, L. Poli
Riflessioni metodologiche
In questa attività si è pensato all’uso della tecnologia per esplorare, congetturare, verificare e per costruire. Nel problema proposto sono presenti tutte queste fasi, ciascuna di esse può essere affrontata dagli studenti anche senza ricorrere alla tecnologia, ma semplicemente facendo riferimento al proprio corpo o alle proprie conoscenze.
Descrizione dell’attività
Il problema proposto è il seguente: Simone è l’addetto alle luci dello spettacolo di Natale. Con l’occhio di bue che ha a disposizione deve illuminare l’intero palcoscenico facendo attenzione a non illuminare nient’altro. Si sa che il cono di luce è di 35°.
L'attività prosegue , quindi, nella formulazione riferendosi a ciascuno studente come segue:
"Apri il file di GeoGebra: trovi disegnato il segmento AB che rappresenta il palcoscenico e il punto C, in cui Simone posiziona l’occhio di bue.
Aiuta Simone a trovare, se esistono, altre posizioni in cui può posizionare l’occhio di bue, con lo stesso cono di luce, in modo che continui ad illuminare tutto e solo il palcoscenico".
Di seguito la proposta di simulazione della situazione reale con GeoGebra nel foglio di lavoro "Angolo" visibile anche in GeoGebratube all'url: http://tube.geogebra.org/material/show/id/1311961
Come detto, sicuramente il problema potrebbe essere risolto coinvolgendo il corpo anziché la tecnologia: se, per esempio, chiediamo ai ragazzi di immaginare il cono di luce con un braccio teso viene quasi immediato per gli allievi occupare posizione su di una circonferenza. Qui, con l’uso di GeoGebra, lo studente può imporre che l’ampiezza dell’angolo sia fissa e valga 35°, muovendo il punto C per cercare per quali posizioni i punti A e B appartengano ai lati dell’angolo (ovviamente farà una valutazione “a occhio”) oppure può imporre di costruire un angolo di vertice C i cui lati passino per A e per B e chiedere per quali posizioni di C la misura di tale angolo corrisponde a 35°. Verranno così accettate per buone le prime due posizioni dello slideshow di seguito e scartate le figure simili alla terza posizione.
Nella seconda fase dell’attività si può portare lo studente a congetturare. Dopo aver individuato alcuni punti come nella figura seguente ( foglio di lavoro "Congetturo" fruibile in GeoGebratube all'url: http://tube.geogebra.org/material/show/id/1312139 )
È possibile chiedersi se i punti che possono andar bene a Simone sono i punti lungo una circonferenza. Si dovrebbe riuscire a rispondere a domande come:
• Saranno tutti i punti della circonferenza?
• Esisteranno dei punti della circonferenza che non vanno bene?
• Esisteranno dei punti che invece vanno bene ma che non appartengono alla circonferenza?
Di seguito il foglio di lavoro "Costruisco" fruibile anche alla pagina web di GeoGebratube http://tube.geogebra.org/material/show/id/1312321
Per la verifica è possibile disegnare una circonferenza (con il comando Conica per cinque punti) e vincolare il punto C alla circonferenza.
Muovendo C sulla circonferenza l’angolo sarà sempre di 35°? E se C appartiene all’arco segnato con la freccia? Cosa succede?
Successivamente è possibile portare lo studente a costruire il luogo dei punti come unione di due archi di circonferenza, individuando il centro e il raggio.
Anche in questo caso è possibile chiedere agli allievi se la circonferenza esiste sempre, se il centro e il raggio sono unici o no. Si procede così ad un avvio di dimostrazione.
Infine si potrebbe generalizzare la situazione chiedendosi se la misura dell’angolo di 35° abbia influenzato in qualche modo la soluzione trovata. Sarebbero cambiate le risposte se la misura dell’angolo fosse stata di 40°? E se fosse un valore generico b, con b minore di 180°?