Sistemi in moto

Autore:
ellebi
Il sistema di riferimento in rosso (quello con Einstein) è in moto rettilineo uniforme rispetto al sistema "fisso" in blu (quello con Newton). La velocità del moto del sistema di Einstein è determinata dal valore di β (da -0,999 a +0,999; positivo quando si sposta da sinistra verso destra, negativo col verso opposto). Il valore della costante γ ( γ = 1/sqrt(1 - β²) ) corrispondente al valore della velocità β è indicato in alto. La distanza tra gli orologi, sia nel sistema in moto sia nell'altro, è pari a 5 unità, come lunghezza propria, ognuna misurata nel proprio sistema (la distanza tra due orologi rossi è 5 unità se li misura Einstein che si trova nello stesso sistema, la distanza tra due orologi blu è 5 unità per Newton che si trova nello stesso sistema). Gli orologi invece mostrano il tempo come visto dal sistema blu (quello di Newton): se β ≠0, gli orologi rossi, del sistema che per Newton è in moto, segnano ognuno un tempo diverso (e differente da quelli che per Newton sono fissi, quelli blu), appaiono tutti non sincronizzati, mentre quelli propri, i blu, sono tutti sincronizzati. A tempo=0 solo l'orologio rosso nell'origine segna lo stesso tempo degli orologi blu. Muovendo lo slider verde del tempo (tempo di Newton) si può osservare cosa accade agli orologi rossi in movimento : - fissa l'attenzione su un determinato orologio rosso, prendi nota del tempo segnato dall'orologio rosso e dal tempo di un orologio blu poi aumenta il valore del tempo (slider verde) di qualche unità: per l'orologio rosso scelto l'intervallo di tempo ha avuto la stessa durata di quello misurato dagli orologi blu ? qual è il rapporto tra l'intervallo misurato dagli orologi blu e dall'orologio rosso ? - ripeti la prova con altri orologi rossi: il rapporto tra l'intervallo misurato dall'orologio rosso e l'intervallo misurato dall'orologio blu è lo stesso ? - gli orologi in movimento risultano rallentati o accelerati rispetto agli orologi rossi ? [NB: i risultati non possono essere precisi a causa dei troncamenti dei valori decimali] Aumentando β (sia verso valori positivi sia verso valori sempre più negativi) le distanze tra gli orologi di Einstein, osservati da Newton, diminuiscono (contrazione delle lunghezze). [Anche la forma degli orologi dovrebbe cambiare: invece di circonferenze diventerebbero delle ellissi schiacciate in orizzontale e un effetto analogo subirebbero le lancette; qui sono state evitate queste complicazioni grafiche]. La distanza misurata invece da Einstein tra i propri orologi è sempre la stessa (5 unità). Entrambi effettuano le misure di lunghezza allo stesso modo: prendono la distanza tra due aste vicine nello stesso istante ma ciò che è simultaneo per uno non lo è per l'altro quindi per Einstein la misura delle posizioni di due aste dei propri orologi è stata effettuata da Newton in istanti (propri, del tempo di Einstein) differenti, corrispondenti a posizioni differenti degli orologi che si sono spostati durante ala misura. - Cambia il valore di β (sia per valori negativi sia per valori positivi) e osserva la variazione delle distanze tra gli orologi che puoi anche misurare. Selezionando l'opzione <Orologio mobile> apparirà un quinto orologio del sistema in moto la cui distanza dagli altri si può variare a piacimento tramite lo slider <distP>, che indica la distanza dal secondo orologio (quello con Einstein sulla sua destra), come misurato da Einstein (lunghezza propria); la distanza misurata invece da Newton tra gli stessi orologi è indicata sotto lo slider <distP>. Il tempo indicato da questo orologio, con l'asta in viola, è sempre il tempo locale indicato da un orologio solidale col sistema in moto di Einstein in un determinato punto ma osservato da Newton.
Ulteriori quesiti: - se Einstein mette a bollire una pentola d'acqua per mezz'ora (la sua mezz'ora), quanto tempo ha impiegato per Newton (ad es. con β=0,3) ? - Einstein fa una passeggiata da un orologio all'altro. Visto che per Newton andando nel verso del moto gli orologi di Einstein indicano un tempo locale precedente, Einstein potrebbe così tornare indietro nel tempo, ossia per Newton si sta muovendo verso eventi passati ? Se selezioni l'opzione <bici Einstein> potrai effettuare la prova.