Schrägbild - Oblique y-Axis projector/constructor

Autor:
hawe
Thema:
Vektoren 2D (zweidimensional), Vektoren 3D (dreidimensional), Koordinaten, Würfel, Geometrie, Matrizen, Polygone und Vierecke, Prisma, Pyramide, Ähnlichkeitstransformation oder Ähnlichkeitsabbildung oder Ähnlichkeit, Körper, Parallelverschiebung oder Translation

Vorlagen

Perspektiven Winkel der y-Achse Φ=45° (Schrägbildwinkel Φ bezeichnet den Winkel zwischen x-Achse und y-Achse, das entspricht einer Drehung der y-Achse um π/2-Φ) d.h. x3D angetragen auf x-Achse2D : z3D angetragen auch y-Achse2D : und y3D angetragen auf der Diagonalen (y-Achse2D)! Cabinet-Verkürzung der y-Achse α = atand(2) für Verkürzungsfaktor k=1/2 (Lotversatz 1-1/2=1/2)) Cavalier-Verkürzung der y-Achse α = atand(1) für Verkürzungsfaktor k=1 (Lotversatz 1-1=0)) Wechsel Cabinet ->> Cavalier ->> Button [ @ ] Beispiel-Perspektive Schrägbildwinkel Φ=30°, Verkürzung der y-Achse auf k=2/3 Faktor k=2/3: α=atand(3/2), die y-Achse wird um 1/3 gekürzt und hat die Länge 2/3 Klick [☟k=xx] für Wechsel zu InputBox für Eingabe k und wieder zurück Eingabe α InputBox k - Eingabe Verkürzungsfaktor k=2/3 - Anzeige der neuen Schrägbildpunkte - Klick [☟k=xx] neue Zeichnung α=56.3° Eingaben zur Figuren-Gestaltung: Input Box a,b.c Eingabe von Standardwerten zur Verwendung in Figure Figure : Liste aller 3D-Punkte der Figur Grid: Liste der zu bildenden Polygon-Flächen bzw Segment-Kanten, pro Polygon/Segment eine Unterliste
  • eine Polygon/Segment-Liste beschreibt die zu verbindenden Punkte -> Kante
  • Zwei Werte erzeugen eine Segment-Kante
  • mehr als 2 Werte erzeugen eine Polygon-Fläche und die Kanten
  • Achtung: Reihenfolge beachten
Check Box [ ]#n Durchnummerieren der Figurpunkte Eingebaute Figuren-Vorlagen
PyramideDreiecka {(0, 0, 0), (a, -3, 0), (a / 2, sqrt(3) / 2 a, 0), (a / 2, sqrt(3) / 6 a, a / 2 sqrt(6))}GridPyramideDreiecka {{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {2, 3, 4}, {1, 3, 4}}
PrismaRechteck {(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a, b, 0), (0, b, 0), (0, 0, c), (a, 0, c), (a, b, c), (0, b, c)}GridPrisma {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {1, 5}, {2, 6}, {3, 7}, {4, 8}}
PrismaTrapez70Grad {(0,0,0),(a,0,0),(((-b)*sin(-20°))+a,(b*cos(-20°)),0),(-b*sin(-20°),b*cos(-20°),0),(0,0,10),(a,0,10),(-b*sin(-20°)+a,b*cos(-20°),10),(-b*sin(-20°),b*cos(-20°),10)}
PrismaRaute60Grad {(0,0,0),(a,0,0),(-a*sin(-(30°))+a,a*cos(-(30°)),0),(-a*sin(-(30°)),a*cos(-(30°)),0),(0,0,c),(a,0,c), (-a*sin(-(30°))+a,a*cos(-(30°)),c),(-a*sin(-(30°)),a*cos(-(30°)),c)}
PrismaGleichseitigesDreieck {(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a / 2, sqrt(3) / 2 a, 0), (0, 0, b), (a, 0, b), (a / 2, sqrt(3) / 2 a, b)}GridPrismaGleichseitigesDreieck {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {2, 3, 6, 5}, {1, 3, 6, 4}}
QuaderWalmdach {(0,0,0),(a,0,0),(a,b,0),(0,b,0), (0,0,c),(a,0,c),(a,b,c),(0,b,c),(1,b/2,a+2),(a-1,b/2,a+2)}GridQuaderWalmdach {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 6}, {1, 4, 8, 5}, {5, 6, 10, 9}, {7, 8, 9, 10}}
Verwendung der Vorlagen 

Beispiele Figuren bauen

PyramideDreiecka ->> {(0, 0, 0), (a, -3, 0), (a / 2, sqrt(3) / 2 a, 0), (a / 2, sqrt(3) / 6 a, a / 2 sqrt(6))}
  • zu regulärem Tetraeder {(0, 0, 0), (a, 0, 0),(a / 2, sqrt(3) / 2 a, 0), (a / 2, sqrt(3) / 6 a, a / 3 sqrt(6))}
  • zu liegendem Prisma 3. Punkt rausnehmen die verbliebenen 3 Punkte (Grundfläche) kopieren (für Deck-Abschlußfläche) und die y-Koordinate mit b besetzen {(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a / 2, 0, a / 2 sqrt(6)), (0, b, 0), (a, b, 0), (a / 2, b, a / 2 sqrt(6))}
  • Grid: Front- und Heck-Dreieck + 2 Rechteck-Seitenflächen {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {2, 3, 6, 5}, {1, 4, 8, 3}}
PrismaGleichseitigesDreieck ->> {(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a / 2, sqrt(3) / 2 a, 0), (0, 0, b), (a, 0, b), (a / 2, sqrt(3) / 2 a, b)} PrismaGleichSchenkelRechtWinkelDreieck {(0, 0, 0), (sqrt(2 * a²), 0, 0), (a sqrt(2) / 2, sqrt(a² - (a sqrt(2) / 2)²), 0), (0, 0, b), (a sqrt(2), 0, b), (a sqrt(2) / 2, sqrt(a² - (a sqrt(2) / 2)²), b)} PrismaRechteckDiagonalRiss {(0,0,0),(a²sqrt(a²+b²)/(a²+b²),-b*a*sqrt(a²+b²)/(a²+b²),0),(sqrt(a²+b²),0,0), (b²sqrt(a²+b²)/(a²+b²),b*a*sqrt(a²+b²)/(a²+b²),0), (0,0,c),(a²sqrt(a²+b²)/(a²+b²),-b*a*sqrt(a²+b²)/(a²+b²),c),(sqrt(a²+b²),0,c), (b²sqrt(a²+b²)/(a²+b²),b*a*sqrt(a²+b²)/(a²+b²),c)} PyramidenStumpfDiagonalRiss- Deckelpunkte 1/4 über die Diagonale eingerückt {(0,0,0),(a²/sqrt(a²+b²),(-(ba))/sqrt(a²+b²),0),(sqrt(a²+b²),0,0),(b²/sqrt(a²+b²),(ba)/sqrt(a²+b²),0), (sqrt(a²+b²)/4,0,c),((3a²+b²)sqrt(a²+b²)/(4a²+4b²),(-(ba))/2/sqrt(a²+b²),c),(3sqrt(a²+b²)/4,0,c), ((a²+3b²)/4/sqrt(a²+b²),(ba)/2/sqrt(a²+b²),c)} GridPrismaRechteckDiagonalRiss {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {1, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 6}, {3, 7, 8, 4}, {1, 4, 8, 5}} SechseckPyramide {a(cos(1*60°),sin(1*60°),0),a(cos(2*60°),sin(2*60°),0),a(cos(3*60°),sin(3*60°),0), a(cos(4*60°),sin(4*60°),0),a(cos(5*60°),sin(5*60°),0),a(cos(6*60°),sin(6*60°),0),(0,0,b)} GridSechseckPyramide {{1, 2, 3, 4, 5, 6}, {1, 2, 7}, {2, 3, 7}, {3, 4, 7}, {4, 5, 7}, {5, 6, 7}, {6, 1, 7}} Oktaeder {(a, 0, 0), (0, a, 0), (-a, 0, 0), (0, -a, 0), (0, 0, a), (0, 0, -a)} GridOktaeder{{1, 5, 4}, {1, 5, 2}, {2, 5, 3}, {3, 5, 4}, {1, 6, 4}, {1, 6, 2}, {2, 6, 3}, {3, 6, 4}} KuboktaederCube {(0,0,0),(a/2,0,0),(a,0,0),(a,b/2,0),(a,b,0),(a/2,b,0),(0,b,0),(0,b/2,0),(0,0,c/2),(a/2,0,c/2),(a,0,c/2),(a,b/2,c/2),(a,b,c/2),(a/2,b,c/2),(0,b,c/2),(0,b/2,c/2),(0,0,c),(a/2,0,c),(a,0,c),(a,b/2,c),(a,b,c),(a/2,b,c),(0,b,c),(0,b/2,c)} GridKuboktaederCube {{2,9,8},{2,11,4},{4,6,13},{6,15,8},{24,18,9},{18,20,11},{20,22,13},{22,24,15},{9,2,11,18},{4,11,20,13},{6,13,22,15}, {1,3},{3,5},{2,5},{5,7},{7,1},{1,17},{19,3},{5,21},{7,23},{17,19},{19,21},{21,23},{23,17}}

Example

Example

Schrägbild-Projektor mit schräger x-Achse

Schrägbild-Projektor mit schräger x-Achse

Schrägbild-Projektor mit schräger x-Achse

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