Punto y vector de posición
Uno de los problemas que se presentan cuando se aborda la Geometría en el espacio no tiene nada que ver con los contenidos que se estudian, sino con la dificultad para visualizar mentalmente los objetos en un entorno con tres dimensiones. Es imprescindible tener una buena percepción espacial para asimilar los nuevos contenidos de forma rápida y eficaz: ver que dos rectas o planos son (o no) perpendiculares o paralelos; que algo está detrás, encima, a la derecha, etc. de otro algo; entender correctamente un dibujo hecho en perspectiva…
Con esta construcción intentaremos desarrollar un poco más nuestra capacidad para visualizar los objetos en el espacio. Para ello, tienes un punto que puedes mover en las tres dimensiones, su vector de posición, el sistema de referencia en el que se han creado, los tres planos coordenados, las proyecciones del punto sobre esos planos y el prisma rectangular que se define con el origen de coordenadas y el punto.
Puedes mover el punto y desplazar y rotar la vista, además de mostrar y ocultar los distintos elementos. La idea es no perder de vista en ningún momento dónde está cada objeto, desde dónde lo estás mirando y qué está detrás de qué.
Puesto que los planos coordenados y las caras del prisma no son opacas, se puede ver lo que hay detrás. GeoGebra dibuja las líneas y aristas que están detrás de algo con un trazo discontinuo para ayudar a visualizar las construcciones correctamente.
Hay una breve explicación del funcionamiento general de las construcciones aquí. Puedes consultarla si lo necesitas.
Para las construcciones que usan la vista 3D, hay otra breve explicación del funcionamiento de esta vista aquí.
FUNCIONAMIENTO de la construcción
Arrastra el punto en la zona de gráficas, desplaza y rota la vista y muestra u oculta los objetos disponibles. El único objetivo es ejercitar tu percepción espacial.
Al comenzar están visibles el punto, su vector de posición, el prisma y el plano coordenado XY. Puedes ver que las aristas que están detrás de otro objeto se dibujan con trazos discontinuos.
 | Arrastra el punto para cambiar sus coordenadas. |
| | Éstas se muestran en todo momento en el panel de control. Además, también están marcadas en los ejes. |
 | Enciende o apaga este botón para mostrar u ocultar el vector de posición. |
 | Enciende o apaga los botones de los planos coordenados para mostrarlos u ocultarlos. |
| | Cuando alguno de los planos está visible y no lo está el prisma, se muestra la proyección del punto sobre cada plano y los segmentos que van desde la proyección hasta los ejes. Los colores de los planos coordenados se han hecho coincidir con el eje perpendicular a cada uno. |
 | Enciende y apaga este botón para mostrar u ocultar el prisma rectangular que tiene como vértices opuestos al punto y al origen de coordenadas. |
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| Haz clic en el botón Reiniciar para devolver la construcción a su estado inicial. |
Para experimentar
Para habituarte a la vista 3D de GeoGebra y desarrollar tu percepción espacial, intenta en todo momento tener claro qué está arriba o abajo y delante o detrás mientras realizas las acciones que se enumeran, ya sea en el orden que se indica o combinándolas. A su vez, procura saber en todo momento si estás mirando el punto desde arriba o desde abajo.
- Prueba distintas combinaciones de visibilidad de los elementos disponibles.
- Mueve el punto para que sus coordenadas cambien de valores positivos a negativos y viceversa.
- Mueve la vista sin mover el punto, de forma que puedas apreciar las partes que quedan fuera o dentro de la ventana.
- Aleja y acerca la vista y fíjate en lo mismo que en el punto anterior.
- Rota la vista para mirar la construcción desde ángulos variados.