Teorema de Secantes Exteriores - Problemas Verbales de Ballet
PROBLEMAS VERBALES: TEOREMA DE SECANTES/TANGENTES EXTERIORES (ÁNGULO EXTERIOR) EN EL BALLET
1. En una coreografía sobre una pista circular centrada en M, una bailarina solista se ubica en el punto exterior T y proyecta dos líneas de desplazamiento visual secantes que atraviesan la circunferencia en los puntos S, R y Q, W. Estas líneas interceptan en el borde del escenario un arco menor SQ = (3x + 35)° y un arco mayor RW = (4x + 79)°. Aplicando el teorema del ángulo exterior, ∠T = (arco RW - arco SQ) / 2. Si el ángulo de proyección desde T mide (2x + 16)°, calcula el valor de x, la medida exacta del ángulo en T y la amplitud de ambos arcos escénicos.
2. Durante el ensayo de una suite lírica, el director artístico observa el cuadro circular con centro en H desde una cabina exterior situada en C. Dos líneas de luces secantes parten de C e intersecan la circunferencia en los puntos B, A y D, E, interceptando un arco menor BD = (2x + 68)° y un arco mayor AE = (5x + 137)°. Sabiendo que el ángulo exterior de iluminación satisface ∠C = (arco AE - arco BD) / 2 y mide (3x + 33)°, determina el valor de x y la medida en grados de ∠C.
3. En el pas de deux de un ballet contemporáneo montado sobre un escenario circular con centro en T, un bailarín se sitúa en el vértice exterior Y. Desde su posición extiende dos cintas tangentes a la circunferencia en X y Z, delimitando los arcos UV = (3x + 54)° y XZ = (4x + 112)°. Por el teorema del ángulo exterior, ∠Y = (arco XZ - arco UV) / 2. Si la apertura de las cintas en Y mide (2x + 26)°, halla el valor de x y la amplitud del ángulo en el vértice Y.
4. Cuatro bailarinas ocupan posiciones en el perímetro de un estanque circular con centro en P, mientras la primera figura se detiene en un pedestal exterior B. Las trayectorias secantes trazadas desde B cortan el círculo en D, A y E, C, interceptando los arcos DE = (2x + 30)° y AC = (5x + 65)°. Dado que el ángulo de entrada cumple ∠B = (arco AC - arco DE) / 2 y mide (3x + 13)°, calcula el valor de x, la medida del ángulo de entrada ∠B y las amplitudes de los arcos DE y AC.
5. En un cuadro de "El lago de los cisnes", dos filas de cisnes avanzan por trayectorias rectilíneas que convergen en el proscenio exterior en el punto P. Las prolongaciones de estas líneas cortan el círculo escénico interceptando un arco cercano de (2x + 10)° y un arco lejano de (6x + 40)°. Si el ángulo exterior en P formado por la convergencia de las filas mide (x + 35)°, utiliza el teorema del ángulo exterior para encontrar el valor de x y la medida del ángulo en P.
6. En una variación neoclásica, una solista ejecuta un arabesque en un punto exterior F respecto al área circular de danza. Sus líneas de atención visual hacia dos grupos del cuerpo de baile abarcan un arco menor de (4x + 20)° y un arco mayor de (9x + 10)°. Si el ángulo visual en el vértice exterior F mide (2x + 10)°, calcula el valor de x y las medidas angulares de ambos arcos perimetrales.
7. Dos reflectores cenitales situados en una estructura exterior K proyectan haces de luz secantes sobre una plataforma circular giratoria. Los haces interceptan dos sectores luminosos en el borde de la plataforma: un arco interior de (3x + 15)° y un arco exterior de (7x + 45)°. Si la apertura angular de la estructura en K está calibrada en (x + 25)°, determina el valor de x y la amplitud de apertura en K.
8. Durante una clase de composición coreográfica sobre el escenario circular del teatro, una estudiante se posiciona en el punto exterior S. Desde allí marca dos cuerdas prolongadas con listones tensados que generan en el perímetro un arco menor de (x + 40)° y un arco mayor de (5x + 60)°. Si el ángulo exterior formado en S mide (x + 20)°, halla el valor de x y la medida exacta de dicho ángulo.
9. En la escena final de una obra clásica, el maestro de baile dispone a dos solistas sobre el borde circular y a un tercer intérprete en un punto exterior V. Las líneas de desplazamiento secantes desde V delimitan un arco frontal menor de (2x + 50)° y un arco posterior mayor de (8x + 20)°. Si el ángulo de separación entre las trayectorias en V mide (2x + 15)°, calcula el valor de x y los grados de apertura en la pose de salida.
10. Al inicio de una gala de danza, dos líneas de telones rectos se abren desde un soporte exterior O hacia el escenario circular, funcionando como secantes que interceptan un arco escénico delantero de (3x + 25)° y un arco trasero de (6x + 85)°. Sabiendo que el ángulo de apertura de los telones en O es de (x + 40)°, aplica la fórmula del ángulo exterior para determinar el valor de x y la graduación de apertura de los telones en O.