P09 Adva van egy kör ...
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Kör
Adva van egy kör belsejében két pont. Bebizonyítandó, hogy van olyan kör, mely az adott pontokon halad keresztül, és amely egészen az adott kör belsejében fekszik. (MATEMATIKA VERSENYTÉTELEK 17/XXIV./3)
Tekintsük az adott körre vonatkozó inverziót!
1.
Ha az adott pontok inverzeire illeszkedő e egyenesnek nincs közös pontja az adott körrel, akkor e inverze az adott pontokra illeszkedő, az adott kör középpontján átmenő, az adott kör belsejében levő kör.
2.
Ha az adott pontok inverzeire illeszkedő e egyenesnek van közös pontja a körrel, akkor az adott pontok inverzei által adott szakasz felezőmerőlegesén választunk egy K pontot. Van olyan kör, aminek középpontja K, az adott pontok inverzei illeszkednek rá, és belsejében van az adott kör. Ennek inverze a két adott pontra illeszkedő, az adott kör belsejében levő kör.