Consolidación
1. Definición
Una función cuadrática es toda función de la forma:
donde:
- son números reales,
- determina la concavidad y la "apertura" de la parábola,
- influye en la posición del vértice y el eje de simetría,
- corresponde a la intersección con el eje .
2. Gráfica
La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
La parábola es cóncava hacia arriba cuando:
La parábola es cóncava hacia abajo cuando:
¿Qué pasa con la gráfica cuando ?
3. Eje de simetría
Recta vertical que pasa por el vértice:
4. Vértice
Punto donde la parábola alcanza su valor máximo o mínimo:
El vértice representa el valor mínimo de la función si:
El vértice representa el valor máximo de la función si:
5. Intersección con el eje y
Es el punto
6. Raíces o ceros de la función
Son los valores de que hacen . Se calculan con la fórmula cuadrática:
Corresponden a las intersecciones de la gráfica con el eje .
Hay dos raíces reales distintas si:
No hay raíces reales si:
Hay una raíz real si:
7. Dominio y recorrido
- Dominio: (todos los números reales)
- Recorrido: depende de la concavidad
- Si :
- Si :