Torus 6-Eck-Netze
- Autor:
- Walter Füchte
Die Rotationen um die Achse eines Torus und die Rotationen längs der "kleinen Kreise" sind vertauschbar, sie erzeugen also eine kommutative Bewegungsgruppe des Torus. Modulo verhält sich diese Gruppe wie die Translationen der Ebene, bzw. wie die Vektoren in der Ebene. Es ist daher kein Wunder, dass das abgebildete ebene Gitter auf dem Torus ebenfalls ein 6-Eck-Netz erzeugt. Geht das Gitter in der Ebene wesentlich über hinaus, so überschneiden sich die Kurven auf dem Torus.
Die Parametrisierung des Torus und der Kurven findet man auf dem Arbeitsblatt torus and curve von Mathieu Blossier.
Die Kurven sind in der Regel keine Kreise, es sei denn, man erwischt die Längs- oder die Querkreise, oder die VILLARCEAU Kreise! Andernfalls handelt es sich um Kurven, welche die genannten Kreise unter einem festen Winkel schneiden. Diese Kurven sind, so vermuten wir, ziemlich transzendent; sie ähneln den Loxodromen. Loxodrome sind Kurven in der Ebene, welche die Kreise eines Kreisbüschels unter konstantem Winkel schneiden. Die angezeigten Kurven auf dem Torus sind auch meist nicht geschlossen, sondern winden sich spiralig um den Torus!!
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books Sechsecknetze.