Πλήθος κύκλων από 2 ή 3 ή 4 σημεία
Εισαγωγή
Στη δραστηριότητα εξετάζουμε το πλήθος των κύκλων που διέρχονται από 2 ή 3 ή 4 σημεία του επιπέδου.
Σκοπός μας είναι να διαπιστώσουμε τις συνθήκες ώστε να συμβαίνει το προηγούμενο για κάθε περίπτωση.
Δείτε τα 4 στάδια εργασιών που ακολουθούν.
Ερωτήσεις - Στάδια εργασιών
1Η ΕΡΓΑΣΙΑ
Έστω τα σημεία Α και Β και ένας κύκλος (C). Ο κύκλος μεταβάλλεται από το κέντρο
του Κ και τη λαβή Μ.
1.
Μετακινήστε κατάλληλα τον κύκλο ώστε να διέρχεται από τα σημεία Α και Β. Επαναλάβατε το πείραμα, μετακινώντας το κέντρο Κ και ξανά τα σημεία Α και Β. Κάθε φορά που ο κύκλος διέρχεται από τα Α και Β, ανοίξτε και κλείστε το ίχνος του Κ.
2.
Τί παρατηρείτε για τα ίχνη του κέντρου Κ που έχετε σημειώσει;
3.
Που εικάζετε ότι βρίσκονται τα κέντρα Κ;Αποδείξτε τους ισχυρισμούς σας.
4.
Με βάση τα ευρήματά σας, «πόσοι κύκλοι διέρχονται από δύο σημεία Α και Β»;
2Η ΕΡΓΑΣΙΑ
Έστω τρία μη συνευθειακά σημεία Α, Β και Γ.
1.
Με τα εργαλεία που έχετε διαθέσιμα, να κατασκευάσετε ένα σημείο που να ισαπέχει από τα σημεία Α και Β και, ένα σημείο που να ισαπέχει από τα Β και Γ.
2.
Υπάρχει σημείο που να ισαπέχει ταυτόχρονα και από τα τρία σημεία Α, Β και Γ; Να αιτιολογήστε την απάντησή σας.
3.
Υπάρχει κύκλος που να διέρχεται και τα τρία σημεία Α, Β και Γ;
4.
Επαναλάβατε το πείραμα με διάφορα είδη τριγώνων.
5.
Εξετάστε ιδιαίτερα τις περιπτώσεις ορθογώνιου και αμβλυγώνιου τριγώνου. Ποιο συμπέρασμα προκύπτει για το πλήθος των κύκλων που διέρχονται από 3 μη συνευθειακά σημεία;
3Η ΕΡΓΑΣΙΑ
Στο σχήμα δίνονται τα σημεία Α,Β, Γ και Δ και ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία Α,Β και Γ.
1.
Τοποθετήστε το σημείο Δ στον κύκλο. Τι παρατηρείτε για το άθροισμα των γωνιών Β και Δ;
2.
Επαναλάβετε το πείραμα με διάφορα τυχαία τετράπλευρα. Διατυπώστε μια εικασία σχετικά με το άθροισμα των γωνιών Β και Δ, όταν τα σημεία Α,Β, Γ και Δ, ανήκουν στον κύκλο.
3.
Εξετάστε τις ειδικές περιπτώσεις τετραπλεύρων: παραλληλόγραμμο, ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο, τραπέζιο, ισοσκελές τραπέζιο. Σε ποια συμπεράσματα καταλήγετε;
4Η ΕΡΓΑΣΙΑ
Με τα προσφερόμενα εργαλεία να κατασκευάσετε το κέντρο του κύκλου.