Ober- und Untersumme
Jede Funktion schließt zwischen ihrem Graphen und der x-Achse eine Fläche ein. Deren Flächeninhalt kann über die Ober- bzw. Untersumme genähert werden. Dabei wird die Funktion abschnittsweise als konstant betrachtet, sodass eine Art Treppe entsteht.
Wir betrachten nun eine Funktion f sowie die im Intervall [0;1] eingeschlossene Fläche.
Frage 1
Begründe, ob die Untersumme immer größer oder immer kleiner als der tatsächlich eingeschlossene Flächeninhalt ist. Wiederhole dies für die Obersumme.
Frage 2
Erhöhe die Anzahl der Unterteilungen und untersuche das Verhalten der Ober- bzw. Untersumme.
Frage 3
Erkläre, welche Aussage mithilfe von Frage 1 und 2 über den tatsächlichen eingeschlossenen Flächeninhalt im Intervall [0;1] getroffen werden kann.