Gráficos altura-tiempo

Autor:: Javier Cayetano Rodríguez

Tema:: Funciones, Gráfica de Funciones

En esta actividad podemos ver y manipular diferentes ejemplos de funciones que representan la altura a la que se encuentra un objeto (globo, coche, bici, persona, cigüeña). Como la gráfica no indica toda la información sobre el movimiento, hay muchos recorridos que se corresponden con la misma gráfica. Con los controles de la parte derecha de la actividad, podemos explorar diferentes posibilidades. Por simplificar, no hemos indicado las unidades. Dado un ejemplo, reflexionamos: si el tiempo se mide en minutos, considerando el tipo de móvil y su movimiento (volar o subir por la montaña), ¿en qué unidades deberíamos medir la distancia? Moviendo los puntos azules crearemos gráficas diferentes. Claramente, el mapa no está a escala, pero en todo momento, la distancia sí que es proporcional a la mostrada en el gráfico.

Instrucciones

El punto gris sirve para controlar el tiempo. Se mueve automáticamente, pero también podemos usar el botón de pausa y moverlo con el ratón para analizar qué ocurre en un instante concreto.
Pulsando en "Otro ejemplo", se generará un ejemplo nuevo al azar.
Junto la gráfica del recorrido, tenemos un cartel con información del tiempo y la altura. Si no se ve bien, podemos pulsar sobre él para que cambie de posición.
Desplazando el triángulo situado sobre el eje vertical, moveremos un medidor que nos facilitará ajustar la posición de cada punto.
Con el botón "Ejercicios", podemos comprobar nuestros conocimientos, resolviendo cuestiones sencillas de creación de gráficas a partir del análisis de un recorrido (mostrado en la zona de la derecha)
- Un ejercicio es correcto cuando todos los puntos (banderines) están correctamente situados.
- Cada ejercicio correcto vale 1,5 puntos. Si no lo es, se penaliza con 1 punto.
- Podemos hacer tantos ejercicios como queramos. Se conserva la mayor puntuación alcanzada.
- Para facilitar la creación del gráfico, todos los puntos estarán sobre la cuadrícula.
- Además, marcando "Fijar tiempo a la cuadrícula", el tiempo se desplaza únicamente sobre la cuadrícula, con lo que será más fácil encontrar la posición de los banderines.
- En cada banderín se marca el tiempo (t) y la distancia (d) que corresponden a ese punto del recorrido.

Reflexiona

Fíjate en que, por ejemplo, al cambiar la curvatura o separación en el recorrido, la distancia de ese recorrido es mayor. Pero, eso no afecta a la relación con el gráfico, pues en cada momento se está midiendo únicamente la altura (en vertical).
Responde razonadamente a las siguientes cuestiones basadas en la actividad anterior

[1] Curvas o rectas

Por simplicidad, hemos hecho que los tramos del gráfico de la izquierda sean todos rectos; pero es muy habitual que sean curvos.
A pesar de ello, los recorridos posibles pueden ser curvos ¿a qué crees que se debe?
Los tramos horizontales en el gráfico de la derecha parecen ser una excepción a lo anterior: siempre se corresponden con un tramo recto horizontal en el de la derecha. ¿Por qué será?

[2] ¿Está parado si la gráfica es horizontal?

En el applet, podemos elegir que esté parado en los tramos horizontales. Incluso si encadenamos dos tramos horizontales, que primero esté parado y luego en movimiento. ¿Por qué es posible encontrar recorridos así?

[3] ¿Puede haber tramos verticales en la gráfica?

Prueba a situar dos puntos diferentes con el mismo valor para el tiempo. Nos advierten que algo no es correcto. ¿Por qué será?

[4] ¿Cuáles son las unidades correctas?

Como hemos indicado al principio, no se indican las unidades. Elige un ejemplo de los que propone la actividad y, suponiendo que el tiempo se ha medido en minutos, razona:

considerando el tipo de móvil, ¿en qué unidades deberíamos medir la distancia? (metros, decámetros, kilómetros...).
Escribe la justificación de tu respuesta

[5] A veces se mueve rápido y otras despacio

¿A qué se deberá este cambio de velocidades?
Indica si esto puede deducirse a partir del gráfico de la izquierda, y cómo se haría. ¿Necesitamos conocer algún elemento del recorrido de la derecha?