Demostración basada en superficies de figuras semejantes
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Partimos de un triángulo rectángulo de hipotenusa a y catetos, b y c.
Construimos dos cuadrados de lado b+c y los dividimos de dos formas distintas. Los dos cuadrados tienen la misma área porque sus lados son iguales.
Los triángulos azules que aparecen en los dos cuadrados son triángulos rectángulos de catetos b y c y, por tanto, son iguales al triángulo de partida y su hipotenusa es a.
Si en los dos cuadrados así construidos suprimimos los cuatro triángulos azules, como el área de los triángulos es la misma,las superficies restantes en ambos deben ser iguales.
Así el área del cuadrado verde es igual a la suma de las áreas de los cuadrados naranja y rosa.
Es decir, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.