المهمة الاستدراجية الثالثة - للصف الثامن
مهمة جبرية: حل هيئة معادلتين خطيتين بمجهولين بطريقة بيانية.
لتتمكن من القيام بهذه المهمة مرفق ملف اعد في برنامج الجيوجيبرا، الرجاء الضغط هنا لفتح الملف.
الان وبعد ان قمت بفتح الملف، عليك ان تمر على النقاط التالية واحدة تلو الأخرى:
1. تمعن في هيئة المحاور، الدوال المعروضة عليها.
2. تمعن في الجانب الايسر من الصفحة، هناك معروضة اربعة مزاليج، اثنان باللون الاخضر واثنان بالازرق. ما هو اسم كل مزلاج؟
3.قم بتحريك المزلاجان الازرقان، على ماذا يؤثران؟ ماذا تلاحظ؟ سجل عن ماذا يعبر كل من المزلاجان الازرقان. (ما هي وظيفتها)
4. قم بتحريك المزلاجان الاخضران، على ماذا اثرت؟ ماذا تلاحظ؟ سجل عن ماذا يعبر كل من المزلاجان الاخضران. (ما هي وظيفتها)
5. تحت كل مزلاجان معروضة دالة بالكتابة الجبرية، على اي جزء من الدالة (الكتابة الجبرية) يؤثر كل من المزاليج الزرقاء والخضراء؟
6. بعد ان تعرفت على المزاليج ووظائفها، قم بتحريكها، تمرن عليها وتمعن في هيئة المحاور والرسم البياني.
7. الان تلاحظ وجود نص باللون الوردي في الوسط "هيئة المعادلات"، هيئة المعادلات هذه قمنا بانشائها بواسطة المزاليج التي في الجانب الايسر، وكل تحريك في المزاليج يغير هيئة المعادلات، هيئة المعادلات هذه عبارة عن ماذا هي؟ بمعنى كل معادلة عن ماذا تعبّر؟
8. حسنا، هيئة المعادلات هذه هي ما نسعى الى ايجاد حله. من اجل التسهيل اريد منك تبقي هذا التجسيد في بالك دائما: لو سار مهند على المستقيم الاول في هيئة المحاور، وسار يزن على المستقيم الاخر فهل سيلتقيان؟ الاجابة على هذا السؤال والمكان الذي سيلتقي فيه مهند ويزن هو حل هيئة المعادلات، وربما لن يلتقيا !!
9. الان قم بتحريك المزاليج المسؤولة عن الميل بحيث يكون الميل في كل منها مختلف عن الاخر.
10.قم ايضا بتحريك المزاليج المسؤولة عن التقاطع مع محور y، بحيث ايضا تكون مختلفة.
11. ماذا تشاهد الان في هيئة المحاور؟ ماذا تلاحظ؟ هل لو سار مهند ويزن الان على هذان المستقيمان سيلتقيان ام من المستحيل حدوث ذلك؟ لماذا؟ ما هو حل هيئة المعادلات المعروضة امامك اذا؟ هل يوجد اكثر من حل :) ؟
12. هل استنتجت شيء؟ قم بتدوينه حالا ! ربما ستحتاج ايضا لتدوين ملاحظات اخرى.
13. لتتأكد من حل هيئة المعادلات التي عملت عليها، قم بالضغط على الايقونة المدرج بجانبها "اظهر حل هيئة المعادلات" وتأكد من صحة استنتاجك.
14. الان قم بتحريك المزاليج المسؤولة عن الميل لتكون قيمتها متساوية.
15. قم بتحريك المزاليج المسؤولة عن التقاطع مع محور y لتكون قيمتها مختلفة.
16. ماذا تشاهد الان في هيئة المحاور؟ ماذا تلاحظ؟ هل لو سار مهند ويزن الان على هذان المستقيمان سيلتقيان ام من المستحيل حدوث ذلك، لماذا؟ ما هو حل هيئة المعادلات المعروضة امامك اذا؟
17. هل استنتجت شيئا اخر؟ هل لذلك علاقة بميل المستقيمات ؟ :) قم بالتدوين حالا !
18. لتتأكد من صحة استنتاجك قم بالضغط على الايقونة المخصصة لاظهار الحل.
19. الان مطلوب منك ايها الطالب ان تقوم بتحريك المزاليج المسؤولة عن الميل وعن التقاطع مع محور y بحيث تصبح لجميعها قيمة متساوية، هل بإمكانك توقع حل هيئة المعادلات؟ هل لو سار مهند ويزن على المستقيمان سيلتقيان ام لا امل في ذلك؟
20. حسنا، قم بتمعن هيئة المحاور والمستقيمات، ماذا تلاحظ؟ اين المستقيم الاخر :) ؟ هل وجدته؟! اجابة صحيحة :) !!
21. هل توصلت الى استنتاج جديد؟ اذا قم بتدوين ملاحظة اخرى للمناقشة فيما بعد.
22. لتتأكد من استنتاجك في الفرع 21 قم بالضغط على الايقونة المخصصة لعرض حل هيئة المعادلات.
23. هل بإمكانك الان ان تلخص الاستنتاجات الثلاثة التي دونتها، سأساعدك في ذلك:
* متى يلتقي مهند ويزن مرة واحدة في طريقهما؟
* متى لا يوجد امل في ان يلتقيا مهند ويزن ؟!
* متى بإمكان مهند ويزن ان يسيرا سوية ولا يفترقا ؟
* هل دائما يوجد حل لهيئة معادلتين خطيتين بمجهولين؟
24. دوّن جيدا، سنناقش ذلك لاحقا مع الزملاء :)