Derivata
- Author:
- Jörgen Nilsson
Teori
Derivatan definieras som . Grafiskt innebär derivatan riktningskoefficienten (lutningen) till funktionens tangent i en viss punkt. Ofta innebär derivatan praktiskt en momentan förändringstakt. T ex representerar sträckans derivata hastigheten vid en viss tidpunkt medan hastighetens derivata representerar accelerationen vid en viss tidpunkt.
Då man vill beräkna tangentens ekvation är det ofta praktiskt att använda enpunktsformeln.
Exempel: Vi vill beräkna tangentens ekvation i punkten där och . Tangentens ekvation kan då tecknas som där är derivatan i punkten , d v s . . Således blir tangentens ekvation .
Övning 1
Flytta punkten A mot punkten B längs funktionens linje och studera vad som händer med sekantens lutning. Beräkna derivatan och tangentens ekvation för hand och jämför med grafen.
Övning 2
Beskriv med ord vad som menas med derivata.
Övning 3
Hur definieras derivatan matematiskt?