DISCO DE POINCARÉ
- Autor:
- Patricia
Con la ayuda del GeoGebra construir las geodésicas hiperbólicas del disco de Poincaré. Para ello, debe seguir los siguientes pasos:
Dados los puntos A y B en el disco se construye de la siguiente manera.
a) Encontrar la inversa de A denominada A’
b) Encontrar la inversa de B denominada B’
1) Dibujar rayos r desde el centro O del disco a traves del punto A.
2) Dibujar la linea s que es perpendicular a r a traves del punto A.
3) Denominar L como uno de los puntos donde el disco y s se cruzan.
4) Dibujar el segmento OL.
5) Dibujar la line t que es perpendicular a OL.
6) Entonces A’ será el punto donde se cruza t y los rayos r.
7) Se utiliza los mismos pasos anteriores para encontrar B’.
c) DenominarMcomo el puntomedio del segmento AA’.
d) Denominar N como el puntomedio del segmento BB’.
1) Dibujar circunferencias de radio suficientemente grande centradas una en A y otra en A’.
2) Dibujar la rectamque une los dos puntos donde los arcos se cruzan.
3) EntoncesMserá el punto donde el segmento AA’ y la rectamse cruzan.
4) Se utiliza los mismos pasos anteriores para encontrar N.
e) La rectamque pasa porMes perpendicular al segmento AA’.
f ) Denominamos n a la recta que pasa por N y es perpendicular al segmento BB’.
g) Denominar C al punto donde las rectasmy n se cruzan.
h) Dibujar un circulo c con centro C y que pase por A (y B).
i) La parte del circulo c que este dentro del disco es la geodésica hiperbólica.
Así se han hecho para varios puntos.