Separación armónica, polo y polar
- Tema:
- Secciones Cónicas, Geometría
Los puntos A, B y C pertenecen a la cónica, y P-p son polo-polar. Calcular otros tres puntos de la cónica.
Para cualquier recta que contenga al polo P y corte a la cónica en una pareja de puntos A-A', existe una separación armónica entre Polo, pie de la polar y la pareja de puntos.
(P PA A A')=-1
Obtener otros tres puntos de la cónica se reduce a determinar los puntos A', B' y C', que forman parejas con A, B y C respectivamente, separadas armónicamente con las parejas P y PA, PB y PC.
Determinar estos puntos es simplemente cuestión de determinar tres cuadrivértices completos. Se puede realizar una construcción particular que permite determinar A' y B' con una sola cuaterna armónica. Además, las rectas rAX y rA'X' (donde rAA' y rXX' se cortan en P) se cortan en puntos de la polar p, con lo que en el momento en el que se conoce un punto prima determinar el resto es inmediato.
Un problema relacionado puede verse aquí.