Vertiefen: Exponentialgleichungen 2
Aufgabe 1:
Die Verdopplungszeit einer Algenpopulation gibt die Dauer an, nach der sich die Anzahl der Algen verdoppelt hat. Die Menge der Algen kann durch die Funktion beschrieben werden. Es wurde die Rechnung aufgestellt.
a) Beschreibe die Funktionsgleichung im Sachkontext. Tipp 1
b) Erkläre, was mit dieser Rechnung ausgerechnet wird.
Aufgabe 2:
In einem See wird ein Algenproblem beobachtet, bei dem sich die Algenpopulation durch günstige Bedingungen verdoppelt. Es wird erwartet, dass sich die Algenpopulation alle 10 Tage verdoppelt.
a) a) In einem See gibt es aktuell 400.000 Algen. Nach wie vielen Verdopplungszeiten sind 1.000.000 Algen erreicht? Stelle zunächst eine Funktionsgleichung auf, die diesen Zusammenhang beschreibt. Tipp 1 Tipp 2
b) Die Verdopplungszeit beträgt 10 Tage. Nach wie vielen Tagen wird die Algenpopulation von 400.000 auf 1.000.000 angewachsen sein?
Aufgabe 3:
In einem Labor wird eine neue Algenart kreiert, welche eventuell bestimmte Krankheiten heilen kann. Die Algenpopulation verdoppelt sich jedoch nur alle 20 Jahren.
a) Wie viele Algen müssen müssen heute kreiert werden, damit in 100 Jahren 10000 Algen im Labor verfügbar sind? Tipp1 Tipp 2
b) Wie viele Algen müssen wir kreieren, wenn die 10000 Algen bereits nach 50 Jahren gebraucht werden?
Aufgabe 4:
Bestimmte Algenarten in einem See sterben durch Umweltveränderungen aus. Nach 30 Tagen ist die Anzahl der Algen in diesem See halbiert.
a) Um welchen Faktor hat sich die Population dieser Algenart nach 15 Tagen reduziert? Tipp 1 Tipp 2
b) Um welchen Faktor reduziert sich die Population dieser Algenart nach einem Tag?