7. Ableitungsregeln
Die Potenzregel der Differentialrechnung
Das letzte Kapitel endete mit einer Aufgabe: Wie lautet die Ableitungsfunktion der Potenzfunktion ? Hast du es herausgefunden?
Die Ableitungsfunktion einer Potenzfunktion ist die Funktion
Beispiele:
dann ist
Mathematiker schreiben statt "dann ist" das Zeichen , das sie "daraus folgt" nennen. Außerdem darf man die Multiplikationspunkte auch weglassen: Also kann man kürzer schreiben:
Sonderfälle:
, denn wenn man etwas hoch Null nimmt, kommt immer heraus
Die Faktorregel der Differentialrechnung
Wie man an den Ableitungsfunktionen oben sehen kann, gibt es Funktionen, die sich aus einem Faktor und einer Funktion zusammensetzen. setzt sich aus dem Faktor und der Funktion zusammen. Für solche Fälle gibt es die Faktorregel:
Gegeben ist eine beliebige Zahl und eine beliebige Funktion . Dann ist die Ableitungsfunktion der Funktion die Funktion
Beispiele:
Die Summenregel der Differentialrechnung
Viele Funktionen setzen sich aus einer Addition oder einer Subtraktion von anderen Funktionen zusammen:
Zum Beispiel
Um auch für solche Funktionen Ableitungsfunktionen berechnen zu können, gibt es die sogenannte Summenregel. Diese gilt aber nicht nur für Addition, wie das Wort "Summe" missverstanden werden könnte, sondern auch wenn Funktionen subtrahiert werden:
Gegeben ist die Funktion . Dann ist die Ableitungsfunktion.
Beispiele:
Übung macht den Meister
Im nächsten Kapitel gibt es die Möglichkeit, das händische Ableiten zu üben.
Probieren Sie es gleich aus - die 10-Punkte-Herausforderung.