Teorema del círculo de Mongue
- Autor:
- Álvaro Nolla
Vamos a ver ahora un bonito resultado llamado el Teorema del círculo de Monge:
Sean 3 círculos disjuntos de diferentes diámetros. Si se toman las rectas tangentes entre cada uno de los círculos dos a dos, éstas dan lugar a 3 puntos de intersección que se encuentran alineados
La comprobación visual de este resultado puede verse en el siguiente applet:Como nos indican Alsina y Nelsen en su libro "Math made visual", la demostración de este resultado a partir de su geometría bidimensional es muy complicada. Es más sencillo considerar el problema en una dimensión más: cada círculo de la construcción es el ecuador de una esfera y las rectas tangentes se convierten en conos tangentes a las esferas.
En esta situación, si se toma el plano tangente a las tres esferas, éste es tangente a las 3 esferas y por tanto intersecará al plano del ecuador (nuestra construcción) precisamente en la recta L que contiene a los 3 puntos considerados. Q.E.D.