Ableitung der Exponentialfunktion - G-Niveau
Teil 1: Ableitung der Exponentialfunktion - graphisch
Auftrag 1
Bewegen Sie den Punkt T(0/1) mit der Maus entlang des Graphen der Funktion f . Zeichnen Sie den Graphen der Ableitungsfunktion in Ihr Heft im Intervall I=[–4;3] (eine Kästchenlänge entspricht einer Einheit), in dem Sie die Tangentensteigung m übertragen. Verbinden Sie anschließend die Steigungswerte miteinander, sodass der Graph der Ableitungsfunktion entsteht.
Auftrag 2
Aktivieren Sie den Punkt A . Verschieben Sie den Punkt T entlang des Graphen der Funktion f und beobachten Sie die Spur der Steigungsfunktion. Vergleichen Sie diese mit Ihrem Graphen im Heft.
Auftrag 3
Identifizieren Sie den Funktionstyp der Ableitungsfunktion. Erklären Sie Ihre Herangehensweise/Ihre Vermutung.
Tipp: Sollten Sie Schwierigkeiten bei der Bearbeitung dieses Auftrags haben, so wiederholen Sie den Auftrag 1 und 2 für eine andere Exponentialfunktion (z.B. f(x)=4^x ). Führen Sie den Auftrag 2 ggf. nochmal mit einer anderen Exponentialfunktion durch, indem Sie in das Algebrafenster links neben dem KS klicken und f(x)=2^x verändern.
Teil 2: Ableitung der Exponentialfunktion - ein Spezialfall
Auftrag 4
Variieren Sie die Einstellungen für die Basis a , indem Sie den Schieberegler bewegen. Untersuchen Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Notieren Sie Gemeinsamkeiten (oder Unterschiede).
Auftrag 5
Für einen bestimmten Wert (die Basis) a sind der Graph der Funktion f und der Graph der Ableitungsfunktion f’ identisch. Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung aus Auftrag 4 möglichst exakt die Basis a so, dass für die Funktion f und die Ableitungsfunktion f‘ f(x)=f‘(x) für alle x aus R gilt.
Auftrag 6
Recherchieren Sie den Namen dieser besonderen Exponentialfunktion oder belesen Sie sich im Buch. Notieren Sie Eigenschaften dieser Funktion.