Propiedades Sinusoidales - Problemas Verbales de Ballet
Seno
Estiramiento: La altura h de un développé h(t) = 1.7*sin(90 + 2t), donde t es el tiempo (en horas de estiramiento semanal). Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
La proyección del Grand Jeté: La distancia horizontal d que recorre una bailarina durante un Grand Jeté se modela mediante la función d(t) = v^2*sin(2[45 - 3t])/9.8, donde t es el tiempo (en minutos) que lleva bailando. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
El ángulo de la falda (Tutu): El radio de elevación R de un tutú rígido R(w) = 40*sin(0.05w), donde w es la velocidad angular del giro. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
El ritmo del Fouetté: El ángulo θ de la pierna de trabajo respecto a la cadera durante una serie de giros fouetté se modela con la función θ(t) = 90*sin(4t - 20), donde t es el tiempo en segundos. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Movimiento del Port de Bras: La altura vertical h (en metros) de la muñeca derecha durante un movimiento suave de brazos se describe mediante h(s) = 1.2*sin(0.5s + 1.5), donde s representa los segundos transcurridos desde el inicio de la frase musical. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Altura del Cabriole: La elevación angular H de las piernas al batir en un salto Cabriole está dada por la función H(t) = 45*sin(3[t - 2]), donde t es el tiempo en milisegundos durante el salto. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Pulso en el Allegro: La variación del ritmo cardíaco P sobre el nivel de reposo durante una coda rápida se modela mediante P(m) = 30*sin(π/2*m + π), donde m es el número de minutos de ejercicio intenso. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Vibración del Escenario: El desplazamiento vertical microscópico S del suelo de madera tras un aterrizaje fuerte se define como S(t) = 0.01*sin(120πt), donde t es el tiempo en segundos. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Trayectoria del Pas de Bourrée: El desplazamiento lateral D (en metros) de una bailarina cruzando el escenario con pasos cortos y rápidos se modela como D(t) = 5*sin(6t + 90*), donde t es el tiempo. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Fuerza en el Aterrizaje: La fuerza normal F ejercida sobre el pie al impactar el suelo en una serie de saltos se modela con F(x) = 500*sin(2x - π/3), donde x representa la compresión del material de la zapatilla. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Coseno
La estabilidad en el Pirouette:.El desplazamiento lateral del centro de gravedad D durante un pirouette mal alineado se puede modelar como D(ω) = 5*cos(π/2 - 0.1ω), donde ω es la velocidad de rotación (en radianes/segundo), tal que a mayor velocidad, el eje se endereza. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
La apertura del Grand Plié: La profundidad y (en cm) del centro de la cadera durante un Grand Plié en segunda posición está dada por y(c) = 85*cos([15c + 10]/2), donde c son los compases musicales de un adagio lento. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
El recorrido circular (Manège): En un Manège (círculo de saltos alrededor del escenario), la posición en el eje X de la bailarina se define como x(n) = 10*cos(30n), donde n es el número de coupé-jetés realizados. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
La compresión en el salto (Sauté): La compresión de los discos intervertebrales C al aterrizar de un salto se modela mediante C(h) = k*cos(180 - 10h), donde k es una constante de fuerza y h es la altura del salto.Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Respiración en el Adagio: El volumen de aire V (en litros) en los pulmones de una bailarina durante un adagio sostenido varía según la función V(t) = 0.5*cos(2πt + π/4) + 2.5, donde t es el tiempo en minutos. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Oscilación en Pointe: La ligera desviación lateral d (en cm) del tobillo de una bailarina intentando mantener el equilibrio en puntas se modela como d(x) = 0.3*cos(10x - 5), donde x es la intensidad de la fatiga muscular. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
La sombra de la Bailarina: Debido a un foco giratorio, la longitud L de la sombra proyectada por la bailarina en el escenario varía según L(t) = 3*cos(15t + 45), donde t es el tiempo en segundos. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Vuelo del Tutú Romántico: La elevación E (en cm) del borde de un tutú largo y suave debido a la resistencia del aire al girar es E(w) = 15*cos(0.2w - 10), donde w es la velocidad angular. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Inclinación en el Arabesque Penché: El ángulo T del torso respecto a la vertical al descender en un penché se calcula mediante T(t) = 85*cos(0.1t + 30), donde t es el porcentaje de extensión de la música. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.
Fluidez del Rond de Jambe: El radio R de la trayectoria circular descrita por la punta del pie en el suelo se ajusta ligeramente por la técnica, modelado por R(t) = 40*cos(πt+π/2), donde t es el tiempo en segundos de la ejecución. Determine la frecuencia, el período, el desfase y la amplitud en la función.