Retos. Funciones, cálculo diferencial e integral
- Tema:
- Cálculo diferencial
Reto 1.
El precio de una máquina se devalúa con el tiempo. Una empresa ha calculado que el valor de una máquina expresado en euros, después de t años viene dado por la expresión siguiente:
Responde a las cuestiones siguientes:
- ¿Cuánto costó la máquina?
- ¿Cuál es el precio de la máquina después de dos años y medio?
- Aproximadamente, ¿en qué momento la máquina se ha devaluado un 30%?
- Aproximadamente, ¿Cuándo la máquina valdrá 1000 €?
- ¿Cuánto tiempo pasará desde la compra de la máquina hasta que no tenga ningún valor?
Reto 2.
La propagación de una enfermedad infecciosa en una escuela viene dada por la expresión:
donde P(t) es el número de estudiantes infectados y t el número de días contados desde que los estudiantes entran en contacto con otros infectados.
- Determine el número inicial de estudiantes infectados.
- A largo plazo ¿cuántos estudiantes resultarán infectados?
- ¿Cuántos días serán necesarios para que 99 estudiantes resulten infectados?
- ¿En qué día se infectó el mayor número de estudiantes?
Reto 3.
En la función definida en el intervalo (0, +∞) trazamos la tangente en un punto de
abscisa a, siendo a > 0.
Determina el valor de a para que el triángulo formado por la recta tangente y los ejes X+ e Y+, tenga un área de 32 u2.