Rome - Colosseum
- Auteur:
- chris cambré
een ovaal met 6 middelpunten
Op onderstaande tekening van de vier verdiepingen van het Colosseum zie je duidelijk de stralen en middelpunten van cirkelbogen.
Toon je de constructie van de ovaal, dan merk je dat deze geen 4 maar 6 middelpunten heeft
- De middelpunten van de groene cirkelbogen liggen op de lange (horizontale) as.
- De middelpunten van de gele cirkelbogen liggen op de korte (verticale) as.
- De middelpunten van de rode cirkelbogen liggen op de snijpunten van de stralen die de gele cirkelbogen begrenzen en het verlengde van de stralen die de groene cirkelbogen begrenzen. Omdat de middelpunten van de rode cirkelbogen dus zowel op de stralen van de gele cirkelbogen als de verlengde stralen van de groene bogen liggen, vallen de raaklijnen op alle overgangspunten samen en krijg je een mooi doorlopende ovaal.
Camillo Trevisan gaat in een online artikel nog verder en spreekt over 8 middelpunten.
De techniek om gebogen vormen op te bouwen met op elkaar aansluitende cirkelbogen wordt ook veel toegepast in de islamitische architectuur. Ik verzamelde in het GeoGebraboek Iranian arcs and vaults een reeks constructies uit enkele Iraanse boeken.
cirkelbogen laten aansluiten op elkaar
De techniek steunt op de eigenschap dat een raaklijn aan een cirkel steeds loodrecht straat op de straal.
Onderstaand applet illustreert hoe je dit doet:
- Teken een willekeurige cirkelboog.
- Trek de straal van de cirkelboog door en construeer een tweede (gele) punt op deze straal.
- Construeer vanaf het groene punt een cirkelboog met als middelpunt het gele punt.
- Omdat het groene punt, het middelpunt van de eerste en van de tweede cirkelboog op een rechte liggen, zullen in het groene punt de raaklijnen aan de eerste en de tweede cirkelboog samenvallen.