Infinitésimos equivalentes
- Autor:
- JLF
En esta página explicamos qué son los infinitésimos equivalentes y mostramos dos ejemplos de su aplicación en el cálculo de límites.
1. Conceptos
Decimos que f(x) es un infinitésimo en x=a si su límite en dicho punto es 0, es decir, si
Decimos que f(x) y g(x) son infinitésimos equivalentes en x=a si son infinitésimos en x=a y, además,
Lo expresamos mediante
Decimos que f(x) y g(x) son infinitésimos equivalentes en x=a si son infinitésimos en x=a y, además,
Lo expresamos mediante
2. Ejemplos
Algunos infinitésimos equivalentes en x=0 son los siguientes:
3. Cálculo de límites
La aplicación de infinitésimos equivalentes en el cálculo de límites se basa el siguiente resultado:
Si dos funciones f(x) y g(x) son infinitésimos equivalentes en x=a, podemos intercambiar f(x) por g(x) en los límites cuando x tiende a a en los que f(x) multiplica o divide a otra función.
Es decir,
Y también,
Y también,
4. Ejemplos
Ejemplo 1
Solución:
Teniendo en cuenta la tabla vista, tanto el numerador y como el denominador son infinitésimos equivalentes a la función f(x)=x. Por tanto,
Ejemplo 2
Solución:
Como el numerador es un infinitésimo equivalente a la función f(x)=x,
Más ejemplos en infinitésimos equivalentes.
Solución:
Teniendo en cuenta la tabla vista, tanto el numerador y como el denominador son infinitésimos equivalentes a la función f(x)=x. Por tanto,
Ejemplo 2
Solución:
Como el numerador es un infinitésimo equivalente a la función f(x)=x,
Más ejemplos en infinitésimos equivalentes.