Elektromágneses rezgések keltése (Extra)
Írjuk fel először a soros RLC-körre a Kirchoff-féle huroktörvényt!
: kondenzátor feszültsége,
: önindukciós feszültség,
: ohmos ellenálláson eső feszültség, LC-körben, ideális tekercs esetén .
Külső feszültségforrás hiányában az egyenlet a következő alakban írható:
Felhasználva, hogy , adódik:
.
Legyen:
,
így
A differenciálegyenlet általános megoldása:
,
ahol a maximális töltést, pedig egy fázisállandót jelent.
A megoldás azt jelenti, hogy a kondenzátor lemezein a töltés az és a által meghatározott frekvenciával, az időben harmonikus törvény szerint változik.
A rezgőkör sajátfrekvenciája: .
A rezgések periódusideje:
(Thomson-formula).
A differenciálegyenlet megoldásából következik:
A kondenzátoron lévő feszültség:
A rezgőkörben folyó áramerősség:
A kondenzátor elektromos energiája az idő függvényében:
A tekercs mágneses energiája az idő függvényében:
A kettő összege bármely időpillanatban:
, azaz állandó értéket kapunk.