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Eine Einführung: Lineare Funktionen

Autor:Tiffany Scholl, Tiffany Scholl

Einführung

Dieses Arbeitsblatt dient als Einführung in die linearen Funktionen. Mit verschiedenen Aufgaben wirst du Schritt für Schritt ans Thema herangeführt. Die visuelle Darstellung der Aufgaben soll dir helfen die Theorie besser zu verstehen. Ziel ist, dass du selbständig eine vorgegebene lineare Funktion in ein Koordinatensystem eintragen kannst.

Das Koordinatensystem und die zwei Achsen

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
Revisa tu respuesta (3)
Wenn man mit einem Koordinatensystem arbeitet ist es wichtig, dass man sorgfältig mit den Achsen umgeht! Merksatz: Das x ist links ("linx") und rechts. Das y ist lang und geht von oben nach unten. Bei Punkten wird immer zuerst der Wer des x angegeben und dann der Wert des y (x, y). Merksatz: Das x ist links ("linx"). Das y ist rechts. 

Punkte in einem Koordinatensystem

Beschrifte die Punkte "E", "F", "G", "H" und "J" richtig. Verwende dazu das gleiche Format wie beim Beispiel des Nullpunktes ( , ).

Punkt E =

Revisa tu respuesta

Punkt F =

Revisa tu respuesta

Punkt G =

Revisa tu respuesta

Punkt H =

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Revisa tu respuesta (3)

Punkt J =

Revisa tu respuesta
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Theorie

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  • f(x) zeigt, dass es sich um eine Funktion von x handelt. 
 -> Wenn sich der Wert von x ändert, ändert sich auch der Graph zu dieser Funktion
  • m ist die Steigung des Graphen und wird mit dem x multipliziert
  m > 0: Graph steigt.    m = 0: Graph ist waagerecht (parallel zur x-Achse)    m < 0: Graph fällt.
  • b ist der y-Achsen Schnittpunkt und zeigt, wie viel der Graph vom Nullpunkt verschoben wird
   + b -> der Graph wird nach oben verschoben und schneidet die y-Achse über (0, 0)    - b -> der Graph wird nach unten verschoben und schneidet die y-Achse unter (0, 0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Y-Achsenabschnitt (b)

Klicke auf "play" und beobachte was mit dem Graphen passiert, wenn sich b verändert. Achte dabei auf den Schnittpunkte mit der y-Achse.

Wie gross ist m bei dieser Funktion?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Was fällt dir auf bezüglich des Schnittpunktes mit der y-Achse?

Revisa tu respuesta

Steigung (m)

Verschiebe die Regler von "m" und "M" und beobachte was mit den Graphen passiert.

Wie gross ist b bei dieser Funktion?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Revisa tu respuesta (3)

Welcher Graph hat welche Funktion?

Blau

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Revisa tu respuesta (3)

Pink (m = 3)

Revisa tu respuesta

Lila (m=5)

Revisa tu respuesta

Grau

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Braun

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Revisa tu respuesta (3)

Welcher Graph stimmt?

Welcher Graph passt zur Funktion f(x) = x + 2

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Revisa tu respuesta (3)

Welcher Graph passt zur Funktion f(x) = 0.4*x

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Revisa tu respuesta (3)

Welcher Graph passt zur Funktion f(x) = x + 3

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Revisa tu respuesta (3)
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Theorie

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  • der y-Achsen Schnittpunkt kann am b abgelesen werden
  • wenn vor dem m ein "plus (+)" ist steigt der Graph 
  • wenn vor dem m ein "minus (-)" ist sinkt der Graph
Jetzt musst du nur noch wissen, wie du den Graphen mit der richtigen Steigung einzeichnen. Überlege dir dazu: Wie lässt sich am einfachsten eine Linie zeichnen? Oder was vereinfacht es zu wissen wo genau eine Linie hin soll? Genau, 2 Punkte! Wenn du zwei Punkte hast kannst du diese verbinden und es gibt eine Linie. Aus linearen Funktionen kann automatisch ein Punkt des Graphen festgelegt werden, der y-Achsen Schnittpunkt, weil dieser durch b im Term angegeben wird. Um einen zweiten Punkt auf dem Graphen zu erhalten, kann irgendeine beliebige Zahl für x eingesetzt werden und der Term der Funktion ausgerechnet werden, dadurch wird der Wert von y an der Stelle des eingesetzten x berechnet. (Achtung: Es kann jede Zahl ausser 0 eingesetzt werden, weil der y-Achsen Schnittpunkt ist bereits am Ort wo x = 0 ist.) Beispiel 1: Bei der Funktion f(x) = 2*x + 2 ist klar, dass ein Punkt des Graphen auf der y-Achse bei 2 liegt. Wenn ein weiterer Punkt ausgerechnet werden soll, kann zum Beispiel x = 2 eingesetzt werden. Das wäre dann f(2) = 2*2 + 2 -> 4 + 2 = 6. Das heisst, dass der Graph auch durch den Punkt (2, 6) geht. Beispiel 2: Bei der Funktion f(x) = -3*x + 1 ist klar, dass ein Punkt des Graphen auf der y-Achse bei 1 liegt. Wenn ein weiterer Punkt ausgerechnet werden soll, kann zum Beispiel x = -2 eingesetzt werden. Das wäre dann f(-2) = -3*-2 + 1 -> 6 + 1 = 7. Das heisst, dass der Graph auch durch den Punkt (-2, 7) geht. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Funktionen ins Koordinatensystem einzeichnen:

Anleitung: Wähle das 3. Symbol von links (die Linie mit den 2 Punkten) und klicke auf die oberste Möglichkeit "Gerade". Du musst 2 Punkte anklicken, damit eine Linie durch diese zwei Punkte gezogen wird. Zeichne die Funktionsgraphen von diesen linearen Funktionen: f(x) = x + 4 g(x) = -x h(x) = 0.5*x j(x) = -0.5*x + 4 Wenn du die Funktionsgraphen richtig einzeichnest gibt es in der Mitte ein Drachenviereck!

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