Transformaciones elementales sobre funciones
Las transformaciones más sencillas que se pueden aplicar a una función son de tres posibles tipos:
- Traslaciones: Consisten en desplazar la gráfica sin modificar su aspecto. Se consiguen haciendo sumas.
- Estiramientos y contracciones: Consisten en estirar o contraer la gráfica en el sentido de uno de los ejes sin que la posición de sus puntos cambie con respecto al otro. Se logran con multiplicaciones.
- Reflexiones: Consisten en reflejar la gráfica con respecto a uno de los ejes. La gráfica resultante es simétrica a la original con respecto al eje en cuestión. Se consiguen cambiando signos.
- Directamente sobre la variable independiente. Se hace el cambio a los valores de la variable independiente (la ) antes de introducirlos en la función. Se producen, por lo tanto, en el eje de abscisas.
- Sobre la función al completo. Funcionan haciendo el cambio a los valores de la variable dependiente (la ) después de haber aplicado la función. Se producen en el eje de ordenadas.
Modo ESTUDIO
 | Todas las transformaciones se hacen sobre esta función. |
   | Enciende cada botón para estudiar, respectivamente, las traslaciones, los estiramientos y contracciones y las reflexiones. Junto a la gráfica original se mostrará la trasformada. |
 | Para cada transformación se detalla dónde actúa cada parámetro. |
 | Usa los deslizadores para cambiar el valor de los parámetros. |
 | Enciende y apaga estos botones para activar o desactivar la animación de los parámetros. El deslizador se moverá en la dirección que indiquen las flechas. |
 | Enciende el botón ver para que se muestre la expresión analítica (sólo la parte derecha) de la función transformada. |
 | Usa el botón reiniciar para recuperar la vista inicial, con la posición y el zoom por defecto. |
Cuestiones para contestar durante la investigación
- Mueve los deslizadores e intenta calcular la expresión analítica de la función transformada antes de verla. Hazlo para las tres transformaciones.
- ¿Por qué en los estiramientos no se pueden dar valores negativos a los parámetros? ¿Qué se estaría haciendo, además de las deformaciones, si se pudiera?
- Y… ¿por qué tampoco se puede dar el valor cero a ninguno de ellos?
- La forma en la que se aplican los parámetros para las reflexiones parece la misma que para los estiramientos. Sin embargo, hay una diferencia muy importante. ¿Cuál?
- ¿Por qué para las reflexiones los parámetros sólo pueden tomar los valores 1 y –1?
- Para cada transformación hay unos valores de los parámetros con los que no cambia la función original. ¿Cuáles son? ¿Y por qué son precisamente ésos?