Caída por una cicloide
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Esta animación simula el movimiento de caída de una masa por una cicloide en tiempo real, despreciando el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Al igual que hemos hecho con el péndulo, la animación varía en cada instante tanto el vector velocidad v (en verde) como la posición M de la masa m, debido a la acción de la gravedad, cuya aceleración constante está representada por el vector g (en línea verde discontinua). Este vector se puede descomponer como suma de dos: uno tangente al recorrido (en verde, gt) y otro en la dirección perpendicular (este otro vector no interviene en el movimiento porque su efecto queda anulado por la resistencia del material, con forma de cicloide, que sostiene a la masa).
Pulsa el botón Reinicia para llevar M hasta la posición H, después pulsa el botón 
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- Nota: Habíamos visto en el plano inclinado que el tiempo de caída libre de M (de H a O) era , y que si M sigue el plano inclinado (de H a S), había que multiplicar ese tiempo por el factor:
Pues bien, Huygens
demostró que si, en vez de seguir el plano inclinado, M sigue la cicloide, entonces el factor por el que hay que multiplicar el tiempo de caída libre no es ese, sino uno menor, exactamente π/2:
Como ese recorrido es la cuarta parte de una oscilación completa, el período teórico de una oscilación completa (ida y vuelta) de M en la cicloide es: Recordemos que este cálculo no es necesario para observar el movimiento de M en la animación, solo se necesita para mostrar el período teórico.
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Registra el sentido del vector velocidad v (para usarlo más adelante)
Valor(sentido, sgn(v n))
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M y MM
Valor(v, v + dt gt)
Valor(M, M + dt v)
# Registra el tiempo del período y el número de oscilaciones completas
Valor(reg, Si(sentido<0 && sgn(v n)>0, Añade(t, reg), reg))
Valor(osci, Si(sentido<0 && sgn(v n)>0, osci + 1, osci))
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.