M5.II.4a App Umkehren v. Exponentialfunktionen
M5.II.4a App Umkehren v. Exponentialfunktionen
|| Nutzungshinweise zum Applet
|| Im grau hinterlegten Steuerungsfenster auf der rechten Seite des Applets können folgende
|| Einstellungen vorgenommen werden:
|| (1)
|| Im weißen Eingabeschlitz ganz oben kann der Funktionsterm der Funktion f eingegeben werden.
|| Der Graph dieser Funktion f wird im Linken Fenster angezeigt.
|| (2)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld 
x-Wert, dann wird ein x-Wert auf der x-Achse des Koordinatensystems
|| markiert, der auf der x-Achse verschoben werden kann, und - mit einem roten Zuordnungspfeil verbunden
|| - auch der zugeordnete y-Wert (Funktionswert) der Funktion f. Ziehen Sie am x-Wert und beobachten Sie
|| die Veränderungen des zugeordneten y-Werts (Funktionswerts) der Funktion f.
|| (3)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld y-Wert, dann wird ein y-Wert auf der y-Achse des
|| Koordinatensystems markiert, der auf der y-Achse verschoben werden kann, und - mit einem
|| grünen Zuordnungspfeil verbunden - auch der zugeordnete x-Wert der Funktion f. Ziehen Sie
|| am y-Wert und beobachten Sie die Veränderungen des zugeordneten x-Werts der Funktion f.
|| Hinweis: Es kann sinnvoll sein, als Kontrastbeispiel auch die Funktion f(x)=x² zu betrachten.
|| (4)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld Funktionstest, dann wird ein x-Wert auf der x-Achse des
|| Koordinatensystems markiert, der auf der x-Achse verschoben werden kann, und eine zur y-Achse
|| parallele, rot gestrichelte Gerade. Wenn diese Gerade den Graph von f überall nur genau einmal schneidet,
|| handelt es sich um den Graph einer Funktion. Begründen Sie, warum das so ist.
|| (5)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld Umkehrbarkeitstest, dann wird ein y-Wert auf der y-Achse des
|| Koordinatensystems markiert, der auf der y-Achse verschoben werden kann, und eine zur x-Achse
|| parallele, grün gestrichelte Gerade. Wenn diese Gerade den Graph von f überall nur genau einmal
|| schneidet, dann ist die Funktion f umkehrbar. Begründen Sie, warum das so ist.
|| (6)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld Winkelhalbierende I. & III. Quadrant, wird diese Winkelhalbierende
|| als schwarz gestrichelte Gerade ausgegeben. Zusätzlich erscheint ein schwarzer Schieberegler -o----,
|| mit dem man die x- und y-Achse vertauschen kann, indem das gesamte Koordinatensystem um die
|| Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten im Raum gedreht wird.
||
|| Klicken oben rechts im Applet auf 
setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
x-Wert, dann wird ein x-Wert auf der x-Achse des Koordinatensystems
|| markiert, der auf der x-Achse verschoben werden kann, und - mit einem roten Zuordnungspfeil verbunden
|| - auch der zugeordnete y-Wert (Funktionswert) der Funktion f. Ziehen Sie am x-Wert und beobachten Sie
|| die Veränderungen des zugeordneten y-Werts (Funktionswerts) der Funktion f.
|| (3)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld y-Wert, dann wird ein y-Wert auf der y-Achse des
|| Koordinatensystems markiert, der auf der y-Achse verschoben werden kann, und - mit einem
|| grünen Zuordnungspfeil verbunden - auch der zugeordnete x-Wert der Funktion f. Ziehen Sie
|| am y-Wert und beobachten Sie die Veränderungen des zugeordneten x-Werts der Funktion f.
|| Hinweis: Es kann sinnvoll sein, als Kontrastbeispiel auch die Funktion f(x)=x² zu betrachten.
|| (4)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld Funktionstest, dann wird ein x-Wert auf der x-Achse des
|| Koordinatensystems markiert, der auf der x-Achse verschoben werden kann, und eine zur y-Achse
|| parallele, rot gestrichelte Gerade. Wenn diese Gerade den Graph von f überall nur genau einmal schneidet,
|| handelt es sich um den Graph einer Funktion. Begründen Sie, warum das so ist.
|| (5)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld Umkehrbarkeitstest, dann wird ein y-Wert auf der y-Achse des
|| Koordinatensystems markiert, der auf der y-Achse verschoben werden kann, und eine zur x-Achse
|| parallele, grün gestrichelte Gerade. Wenn diese Gerade den Graph von f überall nur genau einmal
|| schneidet, dann ist die Funktion f umkehrbar. Begründen Sie, warum das so ist.
|| (6)
|| Klickt man auf das Auswahlfeld Winkelhalbierende I. & III. Quadrant, wird diese Winkelhalbierende
|| als schwarz gestrichelte Gerade ausgegeben. Zusätzlich erscheint ein schwarzer Schieberegler -o----,
|| mit dem man die x- und y-Achse vertauschen kann, indem das gesamte Koordinatensystem um die
|| Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten im Raum gedreht wird.
||
|| Klicken oben rechts im Applet auf setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.