Función irracional
Las funciones irracionales son aquellas que incluyen radicales de cualquier índice en su expresión analítica y el radicando de al menos uno de ellos contiene a la variable independiente. Más coloquialmente, decimos que son las que tienen x en una raíz.
La expresión analítica puede cambiar mucho, según el índice del radical, la naturaleza del radicando, si la variable independiente aparece o no en más sitios, etc. Aquí nos limitamos a las tienen un polinomios de primer grado (como mucho) en el radicando, no apareciendo la variable independiente en más sitios. Además, hemos añadido un factor adicional sin parte literal. Con estas condiciones, la gráfica tiene siempre la forma de media parábola con el eje horizontal o de dos medias parábolas unidas por sus vértices, según si el índice es par o impar.
Con esta construcción podrás investigar la relación entre los coeficientes de la función y la forma de su gráfica.
Hay una breve explicación del funcionamiento general de las construcciones aquí. Puedes consultarla si lo necesitas.
Modo ESTUDIO
 | Usa los deslizadores para cambiar los coeficientes y observar cómo cambia la gráfica en función de ellos. La forma general de las funciones que se pueden construir en esta construcción está siempre visible. Observa que también puedes cambiar el índice del radical.
Además se muestra:
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| Enciende el botón simetrías para que se muestre la función opuesta (es decir, -f(x)). En algunos casos servirá para completar la parábola. |
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| Enciende el botón examinar a fondo para ver la expresión analítica escrita de otra forma (por cierto, mal escrita). Quizá te sirva de ayuda con las cuestiones. |
Cuestiones para contestar durante la investigación
- ¿Qué valores tienes que dar a los coeficientes para que la gráfica y su simétrica formen una parábola?
- ¿Por qué para algunos valores de un parámetro en concreto la gráfica se prolonga hacia los dos sentidos del eje X?
- ¿Cómo relacionarías la expresión analítica con el dominio de la función?
- Para alguna combinación de valores de los coeficientes la función no existe. ¿Cuáles son estos valores?
- ¿Por qué en algunos momentos la expresión analítica que se muestra consiste solamente en un número?
- Cuando el índice es par, ¿qué relación hay entre los coeficientes y la posición (arriba o abajo, izquierda o derecha) de la gráfica? Fíjate especialmente en los signos.