Ejercicio E4-Op.A (junio19)
- Autor:
- José Andrés
Calcular el área encerrada por las gráficas de y de en el intervalo , probando anteriormente que en dicho intervalo
Solución
Probamos que
Consideramos la función auxiliar . Veamos que ocurre en el intervalo .
Derivamos la función . Vemos que se anula en , uno de cuyos valores está en el intervalo dado. Considerando la segunda derivada, , vemos que la segunda derivada es negativa en el intervalo considerado.
Teniendo en cuenta todo lo anterior, la función cumple que , además, vemos que esta función sólo tiene un máximo en en el intervalo , por lo tanto, la función es siempre positiva en dicho intervalo,
El área buscada es, por lo tanto,