5 - Reta tangente a um ponto sobre um círculo de centro desconhecido
Problema
Trace a reta tangente a um ponto o sobre um círculo de centro desconhecido
Solução
1. Seja o círculo de centro desconhecido e um ponto de .
2. Marque um outro ponto de e trace o círculo de centro e raio .
3. Marque o ponto de interseção de e .
4. Sabemos que o segmento é paralelo à reta tangente que queremos encontrar, logo, basta traçarmos essa paralela, para isso, trabalharemos com a "perpendicular da perpendicular".
5. Encontre , o ponto médio de .
6. Trace a reta , basta ligar os pontos e . A reta em questão é perpendicular à tangente que queremos encontrar.
7. Para encontrar a reta perpendicular à , basta traçar os círculos e , centrados em e , com raios e , respectivamente.
8. O ponto de interseção de e é o ponto , ao ligá-lo com , encontramos a reta , tangente à que passa por .
Ju
Analisando o triângulo , percebemos que como , o triângulo é isósceles.
Como é o ponto médio do segmento de , sabemos que a altura do triângulo isósceles passa por , logo:
e
Seja o centro desconhecido do círculo . Pelo critério LLL sabemos que e são congruentes e, por consequência:e
De modo que agora sabemos que os pontos , e são colineares. Como são colineares e como , basta traçarmos uma paralela à pelo ponto , para encontrarmos a tangente desejada. Como e por construção, temos um retângulo , fazendo com que seja paralelo à . Portanto encontramos a reta tangente ao círculo que passa pelo ponto .