ovaal en ellips
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Ellips
epiloog van een conflict
Serlio en zijn renaissance tijdgenoten kunnen we weinig verwijten. Van een vergelijking van de ellips was nog geen sprake en de analytische meetkunde werd pas geïntroduceerd in de 17e eeuw.
Maar ondanks de grote stappen die de wiskunde sindsdien zette, blijft de onduidelijkheid en de verwarring voortduren tot nu. In het artikel Ellipses and ovals in the physical space of St.Peter's square in Rome schrijven auteurs Alessandra Carlini en Paola Magrone het volgende:
"De ambiguïteit in het gebruik van de termen ellips en ovaal blijven bestaan in een bepaald soort literatuur, zoals toeristische literatuur en schoolboeken. Zo worden in de 4 toeristische gidsen die we raadpleegden het Sint Pietersplein beschreven als ellipsvormig".
De auteurs citeren ook de bestseller Angels and Demons van Dan Brown:
"Two fountains flanked the obelisk in perfect symmetry. Art historians knew the fountains marked the exact geometric focal points of Bernini's elliptical piazza, but it was an architectural oddity Langdon had never really considered unti today. It seemed Rome was suddenly filled with ellipses, pyramids and startling geometry".
Wat die verwarring en misvattingen betreft, kan ik bovengenoemde auteurs enkel beamen. In allerlei gidsen en zelfs boeken over architectuur worden ovalen en ellipsen door elkaar gehaald. In een enkele wordt de toerist zelfs aangeraden op de ronde stenen op het Sint-Pietersplein te gaan staan om naar de colonnade te kijken. Dit zijn de brandpunten van het ellipsvormig plein, vervolgt de gids...
In andere boeken over architectuur lees over ovalen en een regel verder over 'elliptische vormen'.
In zijn artikel Ellissi e ovali, epilogo di un conflitto gaat Riccardo Miglari uitgebreid in op de kwestie en met de het woord epiloog maakt hij meteen duidelijk dat hij de discussie beschouwd als afgerond.
De oplossing moet je volgens hem niet zoeken in opmeten maar in de bouwtraditie en literatuur, die overduidelijk is.
een onvermijdelijke discussie
Migliari noemt de discussie onvermijdelijk en verwijst naar auteurs uit het humanisme, waar de benamingen fout of door elkaar gebruikt worden. Pietro Cataneo beschrijft de constructie van een kromme met behulp van een touw en noemt ze 'figure ovale'. Vincenzo Scamozzi legt de constructie uit van een kromme 'die de Grieken ellips noemen'... maar tekent een ovaal.
Migliari gaat verder: "Ik ben daarom geneigd de promiscuïteit van onze twee krommen te aanvaarden in de discussie die erbij hoort. Maar in een hedendaagse technisch-wetenschappelijke context staan beide woorden voor krommen die heel ver uit elkaar liggen, niet allen inzake afkomst, maar ook inzake uiterlijk, zodat je geen architect of ingenieur bent en beide niet kunt onderscheiden." Hij vult verder aan: "en het lijkt me belangrijk toe te voegen dat ik helemaal niet bereid ben om de ellips een primaat toe te kennen van intellectuele noblesse die de ovaal niet zou hebben.
Ja, de ellips is een kegelsnede, de planeten volgen een elliptische baan, de ellips werd door de eeuwen beschreven door Apollonius tot Dessargues. De ovaal heef een meer bescheidene afkomst. Het is gewoon een aaneenschakeling van cirkelbogen, die in zijn toepassingen interessanter is dan wiskundige theorie.
Volgens sommigen omdat hij gemakkelijker te construeren is dan een ellips, zeker bij grote afmetingen.
Maar bij nader toezien is in architecturale toepassing een ovaal net de interessantste keuze."
Maar hoe teken je beide krommen?
een ovaal die als twee druppels water op een ellips lijkt
- Teken twee snijdende cirkels met gelijke straal zoals in onderstaande figuur.
- Teken vanuit de snijpunten van beide cirkels een rechte door het middelpunt van de cirkel en bepaal het andere snijpunt met de cirkel.
- Stel nu de ovaal samen uit twee groene cirkelbogen vanuit de groene middelpunten en twee rode cirkelbogen vanuit de rode middelpunten.
- Bepaal r als de halve lengteas van de ovaal.
een ellips die als twee druppels water op een ovaal lijkt
Selecteer het aanvinkvakje en toon de ellips met dezelfde lengteas en breedteas als de ovaal.
De ellips wordt als volgt geconstrueerd:
- Duid het snijpunt aan van de verticale as en de ovaal.
- Teken vanuit dit snijpunt een cirkel met straal r (zie boven)
- Bepaal de brandpunten F1 en F2 als de snijpunten van de cirkel en de lengteas van de ovaal.
- Creëer nu de ellips met brandpunten F1 en F2 en als lengte as 2r.