Attività 2.4: Dai punti stazionari e la monotonia di una funzione alla concavità di una sua primitiva
In questa sezione del modulo didattico ci si sofferma sull'osservazione del segno, degli intervalli di monotonia e dei punti stazionari di una funzione, indagando come queste informazioni possano essere utili alla definizione del grafico di una sua funzione primitiva.
Nel seguente grafico, indicato con m il valore di x per cui f(x) è massima, precisate come questa informazione può essere utile per ottenere informazioni sulle caratteristiche di una primitiva di f in x = m.
Provate quindi a tracciare il grafico di una primitiva di f(x).
Se avete dubbi, o volete conferme delle vostre congetture, fate l'esempio di aiuto che segue questo grafico
Esempio di aiuto
L'osservazione di queste due coppie di funzioni, rappresentate con due rispettive primitive, può aiutare a individuare le relazioni fra i grafici e quindi elaborare un criterio per dedurre il grafico di una funzione primitiva conoscendo quello della funzione data.
(osservate: il segno, gli intervalli di monotonia e i punti stazionari delle funzioni f(x) e g(x)
Scriviamo un criterio
Si riassuma, in sintesi, il comportamento da tenere per dedurre il grafico di una primitiva ida quello della sua derivata