Razones Trigonométricas para Lado - Problemas Verbales de Ballet
1: Dado el lado adyacente y el ángulo, calcular el lado opuesto (Uso de Tangente)
* El Espejo del Estudio: Una bailarina se coloca a 3 metros de distancia de la pared de espejos del estudio (lado adyacente). Si mira hacia la parte más alta del espejo con un ángulo de elevación de 25°, ¿cuál es la altura del espejo desde el nivel de sus ojos hasta el borde superior?
* La Iluminación Lateral: Un técnico de luces coloca un foco en el suelo a 6 metros del centro del escenario (lado adyacente). El foco debe apuntar al rostro de un bailarín que está en el centro, formando un ángulo de elevación de 18°. ¿A qué altura del suelo se encuentra el rostro del bailarín?
* La Escenografía de la Torre: Para el ballet La Bella Durmiente, se necesita construir una torre de utilería. La base de la torre está asegurada, y un cable de soporte se ancla en el suelo a 4.5 metros de la base (lado adyacente). Si el cable forma un ángulo de 60° con el suelo, ¿cuál es la altura de la torre donde se conecta el cable?
* Proyección de Sombras: Durante una función contemporánea, una bailarina proyecta una sombra en el telón de fondo. Si ella está parada a 2 metros del telón (lado adyacente) y la luz que la ilumina incide con un ángulo tal que forma un triángulo rectángulo donde el ángulo en la fuente de luz es de 30° respecto a la horizontal, ¿cuál es la altura de la sombra proyectada en el telón?
* Distancia a la Barra: Una estudiante está practicando estiramientos en el suelo. Sus caderas están a 1.2 metros de la pared donde está montada la barra (lado adyacente). Si estira su pierna hacia la barra formando un ángulo de 40° con el suelo desde su cadera, ¿a qué altura está montada la barra del suelo?
* En una coreografía de ballet, una bailarina realiza un salto en el cual su cuerpo forma un ángulo de 30 grados con respecto al suelo. Si la altura máxima alcanzada por la bailarina es de 2 metros, ¿cuál es la distancia horizontal recorrida durante el salto?
* En una rutina de ballet, un bailarín realiza un salto en el cual su cuerpo forma un ángulo de 60 grados con respecto al suelo. Si la altura máxima alcanzada por el bailarín es de 3 metros, ¿cuál es la distancia horizontal recorrida durante el salto?
2: Dado el lado adyacente y el ángulo, calcular la hipotenusa (Uso de Coseno)
* El Cable del Telón: Un cable de seguridad debe ir desde un punto en el suelo hasta la parte superior de las bambalinas. La distancia horizontal desde el punto de anclaje en el suelo hasta la pared vertical es de 5 metros (lado adyacente). Si el cable debe formar un ángulo de 55° con el suelo, ¿cuánto debe medir el cable (hipotenusa) para llegar al punto deseado?
* Posición de Ecarté: Un bailarín extiende su pierna en el suelo hacia una esquina del escenario. Si la distancia desde su eje central hasta la línea lateral del escenario (perpendicular a él) es de 1.5 metros (lado adyacente) y su pierna forma un ángulo de 30° con esa línea lateral, ¿cuál es la distancia total desde su cadera hasta la esquina a la que apunta su pie?
* Rampa de Acceso: Para una producción moderna, se instala una rampa para que los bailarines suban al escenario desde la platea. La distancia horizontal que cubre la rampa es de 8 metros (lado adyacente). Si la rampa tiene una inclinación de 15°, ¿cuál es la longitud de la superficie caminable de la rampa?
* Línea de Visión del Director: El director artístico se sienta en la platea, a una distancia horizontal de 12 metros del borde del escenario (lado adyacente). Si al mirar a la primera bailarina en el borde del escenario tiene que levantar la vista en un ángulo de 10°, ¿cuál es la distancia en línea recta (visual) desde los ojos del director hasta la bailarina?
* Estiramiento en Barra: Una bailarina se inclina hacia atrás (cambré) alejándose de la barra. Su torso forma una línea recta. Si la distancia horizontal desde sus caderas hasta la proyección vertical de su cabeza en el suelo es de 0.5 metros (lado adyacente) y se inclina en un ángulo de 60° respecto a la vertical (lo que hace que el ángulo con la horizontal sea 30°), ¿cuál es la longitud de su torso (hipotenusa) asumida en el cálculo?
3: Dado el lado hipotenusa y el ángulo, calcular el lado opuesto (Uso de Seno)
* El Grand Battement: Una bailarina realiza un grand battement (lanzamiento de pierna). Su pierna mide 0.95 metros (hipotenusa). Si levanta la pierna formando un ángulo de 110° con el suelo (considerando el suplementario para el triángulo rectángulo, usaremos 70° respecto al suelo para calcular la altura vertical), ¿a qué altura vertical se encuentra la punta de su pie?
* La Escalera de Utilería: En el ballet Romeo y Julieta, se utiliza una escalera de 3 metros de largo (hipotenusa) apoyada en el balcón. Si la escalera forma un ángulo de 75° con el suelo, ¿a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera (el balcón)?
* Salto Grand Jeté: Durante un salto, un bailarín crea una trayectoria diagonal ascendente. Si recorre una distancia en el aire de 2.5 metros (hipotenusa) con un ángulo de despegue de 25°, ¿cuál es la altura máxima vertical que alcanzó en ese tramo del salto?
* Columpio Aéreo: En una coreografía aérea, una bailarina cuelga de una tela de 6 metros de largo (hipotenusa). La tela tensa forma un ángulo de 65° con el suelo. ¿A qué altura se encuentra el punto de anclaje superior si la longitud de la tela es la hipotenusa?
* Pendiente del Escenario: Algunos escenarios antiguos están inclinados. Si el suelo del escenario tiene una longitud diagonal de 15 metros (hipotenusa) y una inclinación de 3°, ¿cuál es la diferencia de altura (lado opuesto) entre la parte trasera y la delantera del escenario?
* En una coreografía de ballet, una bailarina realiza un movimiento en el que extiende su pierna hacia atrás formando un ángulo de 45 grados con el suelo. Si la longitud de su pierna es de 0.9 metros, ¿cuál es la altura máxima que alcanza la punta de su pie en este movimiento?
* En una coreografía de ballet, una bailarina realiza un movimiento en el que extiende su pierna hacia atrás formando un ángulo de 30 grados con el suelo. Si la longitud de su pierna es de 0.8 metros, ¿cuál es la altura máxima que alcanza la punta de su pie en este movimiento?
4: Dado el lado hipotenusa y el ángulo, calcular el lado adyacente (Uso de Coseno)
* Caída del Telón: Una cuerda tensa sostiene una pieza de escenografía. La cuerda mide 10 metros (hipotenusa) y está anclada al techo formando un ángulo de 80° con el suelo. ¿Cuál es la distancia horizontal en el suelo desde el punto de anclaje hasta el punto directamente debajo de la escenografía?
* Posición de Arabesque: Una bailarina extiende su pierna hacia atrás en un arabesque. Su pierna mide 1 metro (hipotenusa). Si eleva la pierna formando un ángulo de 45° con el suelo, ¿cuál es la longitud de la sombra de su pierna en el suelo (distancia horizontal desde la cadera hasta el punto bajo el pie)?
* Foco Cenital: Un foco está montado en una viga inclinada. La viga mide 4 metros de largo (hipotenusa) y forma un ángulo de 15° con el techo horizontal. ¿Cuánto espacio horizontal ocupa la viga en el techo?
* Desplazamiento en Diagonal: Un bailarín cruza el escenario en diagonal (croisé). Si recorre una distancia total de 12 metros (hipotenusa) en una trayectoria que forma un ángulo de 35° con la línea frontal del escenario, ¿qué distancia ha avanzado hacia el fondo del escenario (profundidad) si consideramos el ángulo respecto al lateral? (O para este caso: ¿Qué distancia ha recorrido a lo largo del ancho del escenario?)
* Brazo en Haut: Un bailarín tiene el brazo levantado en quinta posición. La longitud de su brazo desde el hombro hasta la mano es de 0.7 metros (hipotenusa). Si el brazo está inclinado ligeramente hacia adelante formando un ángulo de 85° con la horizontal, ¿cuál es la proyección horizontal de su brazo (qué tanto sobresale hacia adelante)?
* En una coreografía de ballet, una bailarina realiza un movimiento en el que extiende su pierna hacia un lado formando un ángulo de 60 grados con el suelo. Si la longitud de su pierna es de 1 metro, ¿cuál es la longitud del segmento que forma el brazo de la bailarina al tocar el suelo?
* En una coreografía de ballet, una bailarina realiza un movimiento en el que extiende su pierna hacia un lado formando un ángulo de 75 grados con el suelo. Si la longitud de su pierna es de 1.2 metros, ¿cuál es la longitud del segmento que forma el brazo de la bailarina al tocar el suelo?
5: Dado el lado opuesto y el ángulo, calcular el lado adyacente (Uso de Tangente)
* En una coreografía de ballet, una bailarina realiza un giro en el cual su cuerpo forma un ángulo de 90 grados con respecto al suelo. Si la distancia horizontal recorrida durante el giro es de 4 metros, ¿cuál es la altura máxima que alcanza la bailarina?
* Un bailarín quiere realizar un salto en el cual su cuerpo forme un ángulo de 60 grados con respecto al suelo. Si la distancia horizontal recorrida durante el salto es de 3 metros, ¿cuál es la altura máxima que alcanza el bailarín?